2014-02-12
6193
Для количественной оценки условий возникновения областей предельного напряженного состояния рассмотрим равномерную полосовую нагрузку q на основание от заглубленного в грунт сооружения (рис. 5.6).
Рис. 5.6. Схема нагрузок на основание от сооружения
и развитие областей предельного равновесия
Полагаем, что нагрузка от сооружения q превосходит критическую краевую нагрузку 
, при которой под краями сооружения возникает предельное состояние. В условиях развития предельного состояния образуются области предельного напряженного состояния, которые распространяются на глубину 
(рис. 5.6). Задача определения условий возникновения областей предельного напряженного состояния сводится к нахождению связи интенсивности нагрузки q с координатой 
.
Решение этой задачи получено в рамках теории упругости Митчеллом с использованием системы координат, в которой координатами любой точки основания являются 
, где 
- угол видимости (рис. 5.7).
Рис. 5.7. Расчетная схема для вывода формулы Герсеванова-Пузыревского
Главные напряжения, возникающие от нагрузки 
, получены Митчеллом в виде:
.
Вертикальные и горизонтальные напряжения от собственного веса грунта определяются из соотношений:
;
(5.9)
.
В качестве допущения полагаем 
, что позволяет считать напряжения от собственного веса грунта одинаковыми по всем площадкам, в том числе и по направлению биссектрисы угла видимости. В этом случае суммарные напряжения в основании по главным площадкам будут:
;
.
С учетом напряжений от собственного веса грунта, синус наибольшего угла отклонения будет равен
.
Согласно условию предельного состояния в точках вне области предельного состояния 
. По мере приближения к ограничивающей кривой угол 
приближается к 
, а на самой кривой, ограничивающей область предельного равновесия, 
. Поэтому все точки ограничивающей кривой должны удовлетворять уравнению
. (5.10)
Это уравнение кривой, ограничивающей область предельного состояния грунта.
При движении вдоль горизонтальной прямой, проходящей через наиболее заглубленную точку этой кривой А с 
, величина изменяется вследствие изменения угла видимости. В точке касания А величина достигает своего максимума max, так как в этой точке, принадлежащей границе области предельного состояния , а в сколь угодно близких к ней справа и слева вдоль прямой , величина . Таким образом, при движении по линии и изменении угла видимости в точке А имеем max, что соответствует условию равенства нулю производной от 
по при :
или
. (5.11)
Сопоставляя условия (5.10) и (5.11), получим
,
откуда в точке А 
.
Таким образом, для точки А имеем две координаты 
и 
. Подставляя их в (5.10), и учитывая что 
, получим
или, учитывая, что 
:
. (5.12)
Таким образом, получена зависимость между интенсивностью внешней нагрузки и глубиной распространения области предельного напряженного состояния.
Если в качестве условия принять 
= 0, то получим формулу Пузыревского-Герсеванова для критической краевой нагрузки:
. (5.13)
При этой нагрузке предельное напряженное состояние возникает только в точках под краями фундамента, а при меньшей нагрузке в основании нет областей предельного состояния.
Расчетное сопротивление по СНиП 2.02.01-83*
Зависимость (5.12) положена в основу современных норм проектирования фундаментов промышленных и гражданских зданий и сооружений. Закон распределения напряжений от нагрузки здесь найден с использованием решения теории упругости для полосовой нагрузки. Это обстоятельство снижает точность расчета с ростом размеров области предельного напряженного состояния, в пределах которых происходит развитие пластических деформаций грунтовой среды, и соотношения теории упругости оказываются непригодными для расчета. Тем не менее, зависимость (5.12), несмотря на свою приближенность, отражает все основные факторы, определяющие развитие областей предельного напряженного состояния в основаниях сооружений. При ее практическом использовании допускается развитие области предельного напряженного состояния на глубину 
, где b – ширина фундамента. В этом случае зависимость (5.12) имеет вид
,
или, учитывая, что 
. (5.14)
В СНиП 2.02.01-83* «Основания зданий и сооружений» (1995) формула для расчетного сопротивления грунта приведена к виду:
, (5.15)
где gс1 и gс2 – коэффициенты условий работы, принимаемые по табл. 3 СНиП 2.02.01-83*; k – коэффициент, принимаемый равным: k 1 = 1, если прочностные характеристики грунта (j и с) определены непосредственными испытаниями, и k 1 = 1,1, если они приняты по табл. 1-3 Прил.1 СНиП 2.02.01-83*; Мg, Мq, Mc – коэффициенты, вычисляемые по формулам:
,
или принимаемые по табл. 4 Прил.1 СНиП 2.02.01-83*; kz –коэффициент, принимаемый равным: при b < 10 м – kz = 1, при b ³ 10 м – kz = z0 / b + 0,2 (здесь z0 = 8 м); b – ширина подошвы фундамента, м; gII – осредненное расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента (при наличии подземных вод определяется с учетом взвешивающего действия воды); g/II – то же, залегающих выше подошвы; сII – расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамента; d 1 – глубина заложения фундаментов бесподвальных сооружений от уровня планировки или приведенная глубина заложения наружных и внутренних фундаментов от пола подвала, определяемая по формуле
где hs – толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со стороны подвала; hcf – толщина конструкции пола подвала; gcf – расчетное значение удельного веса конструкции пола подвала; db – глубина подвала - расстояние от уровня планировки до пола подвала, м (для сооружений с подвалом шириной B £ 20 м и глубиной свыше 2 м принимается db = 2 м, при ширине подвала B > 20 м – db = 0).
