Некоторые отношения реляционной алгебры

В реляционной алгебре в качестве операндов используются отношения. В результате этих операций возникают новые отношения.

X,Y – отношения-операнды.

R – отношение-результат.

Mx, My, Mr – мощности отношений X,Y,R.

А,B – подмножества схем отношений.

Все операции можно разбить на 2 группы:

1. Теоретико-множественные.

2. Операции, учитывающие структуру решений как модель данных.

1. Объединение.

R=X+Y

Max(Mx,My)£Mr£Mx+My

Схемы кортежей и операндов должны быть одинаковы.

2. Разность.

R=X-Y

0£Mr£Mx

3. Пересечение.

R=XÇY=X-(X-Y)

0£Mr£min(Mx,My)

4. Декартово произведение.

R=X*Y

Mr=Mx*My

A	B

W	Z

A	B	W	Z

5. Проекция (ограничение).

R=X(A), где AÍсхема X.

Результатом проекции является отношение со схемой А, где каждый кортеж составлен из значений соответствующего кортежа Х.

Пример:

Х:

Ф.И.О.	Отдел	должность	Оклад
Иванов	ОГЭ	Слесарь
Петров	ОГМ	Электрик
Сидоров	ОГЭ	Мастер

R=X(Ф.И.О.)

Ф.И.О.

Иванов

Петров

Сидоров

Операция проекции обладает свойством собственности, это значит, что 2 последовательных проекции могут быть заменены одной прокцией при соблюдении следующих условий:

R1=X (A) R=X(B)

R=R1(B) или

6. Селекция (выбор).

R=X(AqB), где АХ, В- множество констант, q={<, >, =, ¹, ³, ≤}

Нужно, чтобы А и В были сравнимы по смыслу с q.

Для всякого Ai,jq Bi,jдолжно иметь смысл.

Результатом операции селекции является отношение, состоящее из тех кортежей Х, которые удовлетворяют заданным условиям. Селекция часто используется в комбинации с проекцией.

7. Деление.

R=X(B)Y; BÍсхема Y

Результатом операции деления является минимальное множество кортежей таких, что декартово произведение этого множества с Y присутствует в X.

Y(B)ÍX

- R1=X(A-B)*Y(B)-X(A)

- R=X(A-B)-R1(A-B)

Пример: