Перспектива прямой линии

Перспективное изображение прямой обратимо, если оно дополнено вторичной проекцией. На рис.76 перспектива прямой АВ и ее вторичная проекция определены перспективами и вторичными проекциями двух ее точек А и В.

Имея А^/В^/ и А₁^/ В₁^/, можно определить две характерные точки прямой:

F^/ - перспектива бесконечно удаленной точки F, принадлежащей прямой АВ; F^/ находится на пересечении линии проекционной с из F^/ с продолжением прямой А^/В^/ (вторичная проекция F₁^/ точки F находится как точка пересечения А₁^/ В₁^/ с линией горизонта h – h);

N^/ - перспектива начала прямой (началом прямой принято называть точку пересечения прямой с плоскостью картины); N^/ находится на пересечении линии проекционной с из N^/ с продолжением прямой А^/В^/ (вторичная проекция N₁^/ точки N находится как точка пересечения А₁^/ В₁^/ с линией начала картины O₁ –O₂).

Точками F^/ и N^/ обычно пользуются при построении перспективы различных предметов.

Рис. 69. Положения прямой в пространстве: а – нисходящая прямая; б – восходящая прямая; в – горизонтальная прямая; г – прямая, перпендикулярная плоскости картины; д – прямая, перпендикулярная предметной плоскости; е – прямая, параллельная плоскости картины; ж – прямая, параллельная плоскости картины и предметной плоскости

Положение перспективы несобственной точки прямой на картине (F^/) позволяет судить о положении прямой в пространстве (рис.77):

если точка F^/ оказалась над линией горизонта, то прямая – восходящая

(рис.77, а);

- если точка F^/ оказалась под линией горизонта, то прямая – нисходящая

(рис.77, б);

- - если точка F^/ находится на линии горизонта, то прямая расположена горизонтально, параллельно предметной плоскости П₁ (рис.77, в);

- если точка F^/ совпадает с главной точкой картины (Р), то прямая перпендикулярна плоскости картины П^/ (рис.77, г);

- в том случае, когда прямая перпендикулярна предметной плоскости (П₁) ее вторичная проекция становится точкой (рис.77, д);

- когда прямая параллельна плоскости картины (П^/), ее вторичная проекция параллельна основанию картины(O₁ –O₂) (рис.77, е).

Пример 8. По положению перспектив и вторичных проекций конечных точек А и В отрезка построить положение прямой АВ в пространстве. Построить характерные точки прямой: начало прямой N и точку схода прямой F (рис.78).

	Рис. 78. Построение положения прямой AB и ее характерных точек: N – начала прямой и F – бесконечно удаленной точки прямой по заданным перспективам и вторичным проекциям конечных точек отрезка.

Алгоритм решения задачи. Задается положение предметной плоскости П₁ и плоскости картины П^∕, строится линия начала картины (О₁ – О₂). По заданным параметрам высоты горизонта H и главного расстояния d строится положение точки зрения S относительно плоскости картины П^∕ и предметной плоскости П₁. Строятся основание точки зрения S₁, линия горизонта (h - h), главная точка картины P и основание главной точки картины P₀.

1. По алгоритму решения задачи, приведенному в предыдущем примере (см. рис.77), строятся точки А и В и прямая АВ;

2. Соединив перспективы точек А^∕ и В^∕ получаем перспективу прямой А^∕В^∕, а соединяя вторичные проекции точек А^∕₁ и В^∕₁ получаем вторичную проекцию прямой А^∕₁В^∕₁;

3. Продолжив вторичную проекцию прямой А^∕₁В^∕₁ до пересечения с линией начала картины

(О₁ – О₂), получаем вторичную проекцию начала прямой N^∕₁. Перспектива начала прямой N^∕ найдется как точка пересечения вертикальной линии проекционной связи из точки N^∕₁ с продолжением перспективы прямой А^∕В^∕. Точка начала прямой N как точка, лежащая в плоскости картины, совпадает с ее перспективой N ≡ N^∕;

4. Продолжив вторичную проекцию прямой А^∕₁В^∕₁ до пересечения с линией горизонта

(h – h), получаем вторичную проекцию бесконечно удаленной точки прямой F^∕₁. Перспектива бесконечно удаленной точки прямой F^∕ найдется как точка пересечения вертикальной линии проекционной связи из точки F^∕₁ с продолжением перспективы прямой А^∕В^∕. Бесконечно удаленная точка прямой F как точка, лежащая в плоскости картины, совпадает с ее перспективой F ≡ F^∕;

5. Правильность и корректность выполненных построений проверяется следующим образом:

- прямая АВ в своем продолжении обязательно должна пройти через точку N;

- прямая, проведенная через точки S и F, должна быть параллельна построенной прямой АВ;

6. Если конечные точки прямой лежат в предметной части пространства или в промежуточном пространстве, то перспектива и вторичная проекция прямой выполняются сплошными основными линиями, проводимыми соответственно между перспективами и вторичными проекциями конечных точек прямой (см. рис. 78);

7. Если одна из точек прямой расположена в мнимом пространстве, то перспектива и вторичная проекция прямой выполняются сплошными основными линиями, которые начинаются соответственно вперспективах и вторичных проекциях конечных точек прямой и выполняются как расходящиеся в противоположные стороны отрезки, лежащими соответственно на линиях А^∕В^∕ и А^∕₁В^∕₁ (см. рис. 79). Правомочность данного утверждения доказывается построением перспектив и вторичных проекций точек K и L, лежащих на прямой АВ (обратная задача). При этом соответственно точки А^∕ и В^∕, и А^∕₁ и В^∕₁ между собой соединяются сплошной тонкой линией вспомогательных построений.