Корреляция, регрессия и линейная зависимость

Точки на плоскости ХОY – диаграмма разброса.

Можно каким-либо способом нарисовать кривую, вокруг которой группируются точки.

Кривая может иметь несколько параметров: n-параметрические кривые.

Выбор параметров аппроксимирующей функции методом наименьших квадратов.

Наиболее интересна линейная статистическая зависимость – положительная или отрицательная,

сильная или слабая.

Здесь z – случайная величина.

Если a и b подобрать так, чтобы дисперсия z была минимальной, то прямая y = ax + b называется прямой среднеквадратической регрессии y на x, а коэффициент a называется коэффициентом регрессии.

Исследуя на минимум, получим оптимальное значение а:

- может быть положительным или отрицательным.

Оптимальному значению a соответствует минимальная дисперсия z:

Независимость означает некоррелированность, но не наоборот!