double arrow

Решение. Пример постановки задачи оптимизации

1

Пример постановки задачи оптимизации

Линейное программирование.

Условная оптимизация.

Тема 5. Лекция 5.

Степени лучевой болезни

Степень болезни Доза,бэр Основные признаки
I     II   III     IV   100... 200     200... 400   400... 600       Скрытый период 2... 3 недели, затем недо­могание, слабость, повышение потливости, уменьшение содержания лейкоцитов. Скрытый период около 1 недели, рас­стройство функций нервной системы, голов­ные боли, головокружение, рвота, понос, уменьшение числа лейкоцитов (особенно лимфоцитов) вдвое. Скрытый период длится несколько часов, тя­желое общее состояние, сильные головные боли, понос, рвота, некроз слизистых оболо­чек в области десен, резкое уменьшение ко­личества лейкоцитов, а затем эритроцитов и тромбоцитов. Без лечения в 20... 70 % болезнь заканчивается смертью, чаще всего от инфекционных осложнений и кровотечений. Без лечения — смерть в течение двух недель.

Радиоактивная пыль заражает почву и растения. В зависимости от размеров частиц на поверхности растений может задерживаться от 8 до 25 % выпавшей на землю радиоактивной пыли. Лучевое поражение у растений проявляется в торможении роста и замедлении развития, снижении урожая, понижении репродуктивно качества семян, клубней, корнеплодов. При больших дозах облучения возможна гибель растений.




Надежной защитой от проникающей радиации служат убежища и ПРУ гражданской обороны. Для защиты органов дыхания от радиоактивной пыли используют противопыльные респираторы, от контакта с кожными покровами и одеждой – различные виды накидок и защитной одежды.

1. Пример постановки задачи оптимизации

2. Линейное программирование (ЛП)

2.1. Постановка задачи линейного программирования

2.2. Основные определения и теоремы

2.3. Переход от одной формы задачи ЛП к другой

3. Методы решения задач нелинейного программирования. Геометрическая интерпретация

Для изготовления 3-х видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия приведены в таблице.

Тип оборудования Затраты времени (станко-ч.) на обработку одного изделия вида Общий фонд рабочего времени
А В С
Фрезерное
Токарное
Сварочное
Шлифовальное
Прибыль  

Определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.

Пусть будет изготовлено Х1 единиц изделия А

Х2 единиц изделия В



Х3 единиц изделия С.

Тогда при использовании фрезерного оборудования потребуется затратить 2Х1 + 4Х2 + 5Х3 станко-часов.

Но по условию ограничения общего фонда времени

1 + 4Х2 + 5Х3 £ 120.

Аналогично для токарного, сварочного и шлифовального оборудования:

Х1 + 8Х2 + 6Х3 £ 280

1 + 4Х2 + 5Х3 £ 240

1 + 6Х2 + 7Х3 £ 360

При этом, т.к. количество изготовляемых деталей не может быть отрицательным, то

Х1 ³ 0, Х2 ³ 0, Х3 ³ 0.

Далее, если будет изготовлено Х1 изделий А, Х2 изделий В и Х3 изделий С, то прибыль от их реализации составит

F = 10Х1 + 14Х2 + 12Х3

Итак, мы получаем систему четырех линейных неравенств с тремя неизвестными (Xj (j = 1…3):

1 + 4Х2 + 5Х3 £ 120

Х1 + 8Х2 + 6Х3 £ 280

1 + 6Х2 + 7Х3 £ 360

Х1 ³ 0, Х2 ³ 0, Х3 ³ 0.

и линейную функцию F = 10Х1 + 14Х2 + 12Х3 относительно этих же переменных.

Требуется среди всех неотрицательных решений системы неравенств найти такое, при котором целевая функция F принимает максимальное значение.



1




Сейчас читают про: