Параметрические уравнения эвольвенты

Рассмотрим схему, представленную на рис. Так как производящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения, то дуга равна отрезку . - нормаль к профилю эвольвенты, радиус кривизны эвольвенты в данной точке.

Профильный угол - это угол между радиус-вектором в точке эвольвенты и касательной к эвольвенте в этой точке, численно равен углу давления.

Уравнение эвольвенты записывается в параметрической форме в полярных координатах, где - эвольвентный угол, - радиус эвольвенты, - текущая точка.

или в общем виде

из :

1. ,

2. т.к. , то , откуда - инвалюта угла, табличная величина.

Так как профильный угол и угол давления раны по величине, то окончательно получим параметрические уравнения эвольвенты: