Итоги торгов на валютных биржах России 21 января 200а г

Основные показатели вариации

Тема 7. Анализ вариации

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений от­дельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. В наибольшей степени вариации подвержены курсы ак­ций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные перио­ды и в разных местах.

Основными показателями, характеризующими вариацию, являют­ся размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффици­ент вариации.

Для иллюстрации расчетов этих показателей воспользуемся сле­дующими данными:

Таблица 7.1.

Биржа	Курс, руб./долл. США	Оборот, млн. долл. США
ММВБ СПВБ УРВБ СМВБ АТМВБ СВМБ НФВБ	22,73 22,63 22,42 22,40 22,64 22,83 22,56	158,0 10,0 3,0 2,9 0,7 1,6 0,7

Простейшим показателем, уже использованным выше при группи­ровке данных, является размах вариации. Он представляет собой раз­ность максимального и минимального значений признака:

R=X max-X min=22,83-22,40=0,43 руб.

Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ. Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитывае­мая как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины:

невзвешенная формула (7.1.)

взвешенная формула (7.2.)

По данным нашего примера определим средневзвешенный курс доллара по итогам всех торгов и рассчитаем дисперсию:

руб.

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование выражений (5.19.) и (5.20.):

(7.3.)

где или (7.4.)

Наиболее удобным и широко распространенным по практике показателем является среднее квадратическое отклонение. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размеренность, что и изучаемый признак:

невзвешенная формула (7.5.)

взвешенная формула (7.6.)

В нашем случае получим:

руб.

Рассмотренная величина показывает, что курсы доллара на биржах отклонялись от средневзвешенного курса в среднем на 17,4 руб.

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее:

(7.7.)

Определим значение этого показателя по нашим данным:

Рассчитанная величина свидетельствует об очень незначительном относительном уровне колеблемости курса доллара. Если V не превы­шает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно счи­тать однородной.

Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. При этом показате­ли, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателя­ми, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Например, исследу­ется динамика вариации курса доллара по недельным или месячным данным.