Погрешность интегрирования шумов с помощью RC - цепочки

При интегрировании (усреднении) сигналов х (t) обычно предполагают, что интегрирование является идеальным. Однако во многих случаях гораздо проще использовать не идеальный интегратор, а RC – цепочку. Поэтому вычисление среднего значения на выходе этой цепочки происходит с погрешностью. Для случайных сигналов эта погрешность оценивается величиной дисперсии среднего значения. Доказано, что при вычислении среднего значения шума за время Т дисперсия оценки этого значения определяется по формуле , где D_ш – дисперсия шума, D f – ширина полосы шума. При использовании идеального интегратора дисперсия оценки среднего значения шума. Следовательно, применение RC – фильтра, постоянного времени которого равна t, эквивалентно идеальному интегрированию на промежутке времени длиной 2t.

Если шум – белый со спектральной плотностью мощности Р, то и дисперсия на выходе RC – фильтра .