Единицы, системы единиц

Существует взаимосвязь между физическими величинами различной раз­мерности в форме определений и законов природы. Эта связь между разно­образными физическими величинами устанавливается математическими соотношениями. Подобное соотношение может иметь, например, такой вид:

, (1.1)

где числовой множитель в общем случае не равен 1.

Соотно­шение размерностей

(1.2)

содержащее только единицы измерения этих величин. Например, ра­венство можно запись как:

(1.3)

Если единицы, входящие в соотношение размерностей, выбраны так, что никакого другого числового множителя, кроме 1, не требуется, как это имеет место в приведенном примере, единицы измерения называются со­гласованными (когерентными) по отношению к исходному уравнению для рассматриваемых величин. Можно придумать систему единиц, которая будет целиком согласованной.

Если — число независимых соотношений между физическими величи­нами, описывающих ту или иную область физики (например, термодина­мику, механику или электромагнетизм), а — число различных.величин, то из них можно выбрать произвольно в качестве основных величин подхо­дящей для этой области физики системы единиц. Остальные величины будут производными: их единицы измерения следуют из единиц измерения основ­ных величин и из упомянутых соотношений.

Каждая производная вели­чина в той или иной степени оказывается произведением основных вели­чин. Соответствующее базовое соотношение указывает, какие именно ос­новные единицы используются, чтобы образовать производную единицу, или, другими словами, какую физическую размерность имеет рассматри­ваемая производная единица. Например; основными величинами в системе являются, то раз­мерность будет иметь вид: .

Следовательно, анализ размерностей в уравнении служит средством про­верки правильности этого соотношения. Правильное соотношение между физическими величинами должно удовлетворять следующим условиям: размерности левой и правой частей равенства должны быть одинаковы­ми, складываемые или вычитаемые величины должны иметь одинаковую размерность, показатели степени и аргументы математических функций должны быть безразмерными.