2014-02-13
613
Неравновесные носители в электрическом поле
В общем случае, для полупроводника, в объеме которого происходит генерация (G) и линейная рекомбинация, изменение концентрации носителей во времени заряда может быть определено в результате решения уравнения непрерывности:
| (3.30) |
| (3.31) |
в одномерном случае:
| (3.32) |
| (3.33) |
Если генерация в объеме отсутствует и, учитывая уравнения (3.28), получим:
| (3.34) |
| (3.35) |
Если напряженность электрического поля не зависит от координаты:
| (3.36) |
| (3.37) |
Если напряженность электрического поля не зависит от координаты ее можно определить, с помощью уравнения Пуассона, определяющего связь между распределением заряда и электрическим полем в образце:
| (3.38) |
Заряд 
определяется уравнением электронейтральности
(
).В трехмерном случае 
.
Уравнения (3.36-3.38) устанавливают связь между концентрацией носителей заряда и основными, влияющими на них, процессами: диффузией, дрейфом, генерацией и рекомбинацией. Они позволяют по известным значениям потенциала (или напряженности поля) рассчитать пространственное распределение носителей заряда и его изменение со временем.
Полупроводниковые приборы состоят, в основном из легированных областей p - или n -типа, при низких напряженностях электрического поля (при низких уровнях инжекции) концентрация основных носителей изменяется слабо, поэтому характер протекающих в этих материалах процессов будет определяться, в основном, неосновными носителями заряда.
В стационарных условиях (
)и при отсутствии внешнего электрического поля (
=0) уравнения напрерывности примут вид:
для n-типа: 
для p- типа: .
| (3.39) |
Пусть в образце n -типа избыточные носители инжектируются с одной стороны образца, при этом напряжение смещения отсутствует. В этом случае мы имеем одномерное уравнение непрерывности:
 .
| (3.40) |
Его решение должно удовлетворять граничным условиям 
и 
, имеет вид 
.
Диффузионные длины для электронов Ln и для дырок Lp характеризуют то расстояние, на которое в результате диффузии проникнут неосновные носители, не прорекомбинировав с основными, то есть за время жизни. 
.
Изменим теперь второе граничное условие, полагая, что все избыточные носители удаляются из образца при 
, т.е. 
. В этом случае решением уравнения (3.40) является функция
 .
| (3.41) |
С помощью уравнения (3.25) можно рассчитать плотность дырочного тока при :
 .
| (3.42) |
Уравнения (3.41), (3.42) будут широко использоваться при анализе процессов в таких полупроводниковых приборах, как биполярные транзисторы и диоды. Причем для p – области будем использовать уравнение для неосновных носителей – электронов, для n – области для дырок. Уравнение для носителей противоположного знака решать не будем, полагая, что соблюдается условие квазиэлектронейтральности и Δ p = Δ n.
