Алгебры матриц

Пусть необходимо зашифровать и расшифровать слово

То = < ЗАБАВА> с помощью матрицы-ключа А:

.

Для зашифрования исходного слова необходимо выполнить следующие шаги.

Шаг 1. Определяется числовой эквивалент исходного слова как последовательность соответствующих порядковых номеров букв слова Тэ:

Тэ = <8,1,2,1, 3,1>.

Шаг 2. Умножение матрицы А на векторы Bi={8,1,2} и В2={1,3,1}:

,

.

Шаг 3. Зашифрованное слово записывается в виде последовательности чисел T₁ = <28, 35, 67, 21, 26, 38>.

Расшифрование слова осуществляется следующим образом.

Шаг 1. Вычисляется определитель |A |= -115.

Шаг 2. Определяется присоединенная матрица А*, каждый элемент которой является алгебраическим дополнением элемента a_ij матрицы А:

.

Шаг 3. Получается транспонированная матрица А^T:

.

Шаг 4. Вычисляется обратная матрица А^-1 по формуле

.

В результате вычислений обратная матрица имеет вид:

.

Шаг 5. Определяются векторы B₁ и B₂:

B₁=А^-1*C₁; B₂=А^-1 *C_2.

,

.

Шаг 6. Числовой эквивалент расшифрованного слова Тэ=<8, 1, 2, 1, 3, 1> заменяется символами, в результате чего получается исходное слово То = <ЗАБАВА>.