Расчет цепной передачи

В ведущей ветви цепи в процессе стационарной работы передачи действует постоянная сила F₁, состоящая из окружной силы F_t и силы натяжения ведомой ветви F₂: F₁= F_t + F₂.

Окружная сила на звездочках:

где М₁ - вращающий момент на ведущей звездочке,

d₁ - делительный диаметр ведущей звездочки,

N₁ - мощность на ведущей звездочке,

V₁ - скорость движения цепи.

Сила натяжения ведомой ветви: F₂ = F₀ + F_Ц

где F₀ - натяжение цепи от силы тяжести; F_Ц - натяжение от центробежных сил.

Натяжение от силы тяжести при горизонтальном (и близком к нему) положении линии, соединяющей оси звездочек, определяется как для гибкой нерастяжимой нити: .

где m₁ - погонная масса цепи; g - ускорение свободного падения, a_W - межосевое расстояние; f - стрела провисания цепи.

При вертикальном (и близком к нему) положении линии центров звездочек: F₀ = m₁g a_W

Натяжение цепи от действия центробежных сил определяют по аналогии с ременными передачами: F_Ц = m₁ V².

где V - скорость движения цепи.

Если ветви цепей параллельны, сила, действующая на валы равна F_Σ = F₁ + F₂.

Расчетная сила, действующая на валы передачи: F_Σ = k_B F_t.

где k_B - коэффициент, учитывающий вес цепи. Для горизонтальной передачи принимают k_B = 1,15; для вертикальной передачи k_B = 1,05.

Предварительный расчет начинают с определения величины статической разрушающей силы проектируемой цепи:

F_P^/ = F_t S

где S - коэффициент безопасности, зависящий от степени ответственности передачи, точности определения действующих нагрузок и коррозионного воздействия на передачу. При отсутствии коррозии S_min = 6-10, при активной коррозии S_min = 18-50.

По найденному значению F_P^/ по стандартам на приводные цепи находят несколько вариантов цепи, для которых разрушающая сила больше требуемой F_P > F_P^/. Найденные варианты различаются шагом, числом рядов и типом цепи. Предварительный расчет, как правило, не позволяет выбрать единственный наиболее целесообразный вариант, а лишь определяет набор возможных решений.

Основной расчет цепной передачи проводят по условию износостойкости шарниров цепи.

Давление в шарнирах р не должно превышать допустимого значения в данных условиях эксплуатации. Его связывают с путем трения S_f зависимостью: C = p^mS_f.

где C – константа для конкретных условий эксплуатации, m - показатель степени, зависящий от вида трения в шарнирах, равный 3 при хорошем смазывании и 1-2 при недостаточном смазывании.

Условное давление в шарнирах цепи в предположении нулевого зазора между валиком и втулкой и равномерного распределения давления в шарнире равно:

где К_Э - коэффициент эксплуатации; F_t - окружная сила на звездочках; А - площадь проекции шарнира на диаметральное сечение, [p] - допустимое давление, для средних эксплуатационных условий эксплуатации, при которых К_Э = 1.

Площадь проекции шарнира: А=d b,

где d - диаметр валика; b - длина втулки. Для стандартных цепей А определяется по таблицам в зависимости от шага t.

Значения входящих в приведенные формулы параметров приведены в табл. 9.1-9.4 [13].

Таблица 9.1 Допускаемое среднее давление [p] в зависимости от шага цепи при числе зубьев звездочки z₁ = 15-30

Максимальная частота вращения меньшей звездочки, об/мин	Величина [p], Н/мм² при шаге цепи
12,7-15,87	19,05-25,04	31,75-38,1	44,45-50,8
	34,3	34,3	34,3	34,3
	30,9	29,4	28,1	25,7
	28,1	25,7	23,7	20,6
	25,7	22,9	20,6	17,2
	23,7	20,6	18,1	14,7
	22,0	18,6	16,3	-
	20,6	17,2	14,7	-
	18,1	14,7	-	-
	16,3	-	-	-
	14,7	-	-	-
	13,4	-	-	-

Таблица 9.2 Проекции опорных поверхностей шарниров А приводных роликовых цепей, мм²

Шаг цепи t, мм	Тип цепи
однорядная	двухрядная	трехрядная	четырехрядная
		-	-	-
9,525		-	-	-
12,7	39,6	85,3	125,5	-
15,875	51,5			-
19,05
25,4
31,75
38,1
44,45
50,8

Таблица 9.3 Рекомендуемые числа зубьев меньшей звездочки в зависимости от передаточного числа передачи

Тип цепи	z₁ при передаточном числе	z₁_min
1-2	2-3	3-4	4-5	5-6
Втулочная и роликовая	31-27	27-25	25-23	23-21	21-17	17-15	13 (9)
Зубчатая	35-32	32-30	30-27	27-23	23-19	19-17	17 (13)

Таблица 9.4 Минимально допустимые числа зубьев звездочки в зависимости от шага цепи, мм

t		9,525	12,7	15,875	19,05	25,4	31,75	38,1	44,45	50,08
z₁_min

Коэффициент эксплуатации представляет собой произведение:

К_Э = К_Д К_АК_Н К_РЕГ К_СМ К_РЕЖК_Т

Коэффициент К_Д учитывает динамичность нагрузки, при спокойной нагрузке равный 1; при нагрузке с толчками 1,2…1,5; при сильных ударах 1,8. Коэффициент К_А учитывает влияние длины цепи (межосевого расстояния), чем длиннее цепь, тем реже каждое звено входит в зацепление со звездочкой и тем меньше износ в шарнирах; при a_W = (30…50)t К_А = 1; в других случаях , где L₀ - длина цепи при a_W =40t, L - длина рассчитываемой цепи. Коэффициент К_Н учитывает влияние наклона линии центров звездочек передачи к горизонту. Чем больше наклон передачи, тем меньше допустимый суммарный износ цепи: при угле наклона ψ≤45⁰ К_Н = 1; при ψ>45⁰ К_Н =0,15√ ψ. Коэффициент К_РЕГ учитывает влияние регулировки цепи; для передач с регулировкой положения оси одной из звездочек он равен 1, для передач с нерегулируемым положением звездочек – 1,25. Коэффициент К_СМ учитывает влияние характера смазывания; при непрерывном смазывании в масляной ванне или от насоса он равен 0,8; при регулярном капельном или внутришарнирном смазывании - 1, при нерегулярном смазывании - 1,5. Коэффициент К_РЕЖ учитывает влияние режима работы передачи. С учетом пропорциональность пути трения и числа смен N_СМ работы передачи, получают . Коэффициент К_Т учитывает влияние температуры окружающей среды, при – 25⁰ < T < 150⁰C его принимают равным 1; при экстремальных условиях – больше 1.

Если по расчету значение коэффициента К_Э >3, то возможности передачи используются недостаточно и следует принять меры по улучшению условий работы.

С учетом полученных результатов получают расчетный шаг цепи, величину которого округляют до ближайшего стандартного значения:

где N – мощность, передаваемая цепной передачей.

Проверочные расчеты передачи проводят при значительных отличиях реальных условий эксплуатации от средних. Проверку на прочность при пиковых перегрузках проводят для передач землеройных, сельскохозяйственных и других машин, при работе которых возникают неучитываемые предельные состояния (встреча с непрогнозируемым препятствием). Условие прочности: F_max = k_n F_t ≤ F_P

где k_n - кратность кратковременной перегрузки.

Для тяжелонагруженных быстроходных передач (при скорости цепи более 20 м/с) проводят расчет деталей на сопротивление усталости. По этому критерию разрушающую силу F_y определяют раздельно для пластин, валиков, втулок и роликов. Допускаемая окружная сила на звездочках по условию сопротивления усталости: F_t^/ = F_ymin / S.

где F_ymin - меньшая сила из определенных; S - коэффициент безопасности.

Точное определение ресурса цепи по износу шарниров весьма затруднительно. Интенсивность изнашивания шарниров цепей при изменении конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов в пределах, характерных для реальных машин, изменяется от 0,00001 до 1000 мкм на 1 м пути трения. Поэтому расчет приводных цепей на износ по единой зависимости пока невозможен. С достаточной точностью такие расчеты выполняют по методу подобия, согласно которому срок службы рассчитываемой приводной цепи равен Т = Т_аК

В этой зависимости Т_а - ресурс цепи в эталонной передаче; К - коэффициент, учитывающий отличия в конструкции, технологии и эксплуатации реальной передачи от эталонной.