n | q1/2 × 100% | (1 - q1/2) × 100% | ||
1 % | 5 % | 95 % | 99 % | |
0,9137 | 0,8884 | 0,7236 | 0,6829 | |
0,9001 | 0,8768 | 0,7304 | 0,6950 | |
0,8901 | 0,8686 | 0,7360 | 0,7040 | |
0,8826 | 0,8625 | 0,7404 | 0,7110 | |
0,8769 | 0,8578 | 0,7440 | 0,7167 | |
0,8722 | 0,8540 | 0,7470 | 0,7216 | |
0,8682 | 0,8508 | 0,7496 | 0,7256 | |
0,8648 | 0,8481 | 0,7518 | 0,7291 |
Таблица 4 - Значения P для вычисления ZP/2.
n | m | q2 × 100% | ||
1 % | 2 % | 5 % | ||
0,98 | 0,98 | 0,96 | ||
11 - 14 | 0,99 | 0,98 | 0,97 | |
15 - 20 | 0,99 | 0,99 | 0,98 | |
21 - 22 | 0,98 | 0,97 | 0,96 | |
0,98 | 0,98 | 0,96 | ||
24 - 27 | 0,98 | 0,98 | 0,97 | |
28 - 32 | 0,99 | 0,98 | 0,97 | |
33 - 35 | 0,99 | 0,98 | 0,98 | |
36 - 49 | 0,99 | 0,99 | 0,98 |
Значения P определяются из таблицы 4 по выбранному уровню значимости q2 и числу результатов наблюдений, а значения ZP/2 - из таблицы 5.
Для решаемой задачи выбираем уровень значимости q2 = 5% и для n = 25 из таблицы 4 находим P = 0,97 и m = 2. Тогда, обращаясь к таблице 5, находим ZP/2 = 2,17. Отсюда
= 0,229 кОм.
Согласно критерию 2 не более двух (m = 2) разностей Vi могут превзойти значение 0,229 кОм.
По данным, приведенным в таблице 2, видим, что только V12 превышает критическое значение. Следовательно, критерий 2 выполняется.
|
|
Таким образом, с уровнем значимости q £ q1+ q2 = 0,1 гипотеза о нормальности полученных данных согласуется с данными наблюдений.
Таблица 5 - Значения нормированной функции Лапласа ф(z).
Z | ||||||||||
0,0 | 0,000 | |||||||||
0,1 | ||||||||||
0,2 | ||||||||||
0,3 | ||||||||||
0,4 | ||||||||||
0,5 | ||||||||||
0,6 | ||||||||||
0,7 | `27637 | |||||||||
0,8 | ||||||||||
0,9 | ||||||||||
1,0 | ||||||||||
1,1 | ||||||||||
1,2 | ||||||||||
1,3 | ||||||||||
1,4 | ||||||||||
1,5 | ||||||||||
1,6 | ||||||||||
1,7 | ||||||||||
1,8 | ||||||||||
1,9 | ||||||||||
2,0 | ||||||||||
2.1 | ||||||||||
2,2 | ||||||||||
2,3 | ||||||||||
2,4 | ||||||||||
2,5 | ||||||||||
2,6 | ||||||||||
2,7 | ||||||||||
2,8 | ||||||||||
2,9 | ||||||||||
Примечание - Значения Ф (z) при z = 3.0 - 4.5 следующие: 3.07......0.49865 3.4......0.49966 3.8......0.49993 3.1.......0.49903 3.5......0.39977 3.9......3.49995 3.2.......0.49931 3.6......0.49984 4.0......0.499968 3.3.......0.49952 3.7......0.49989 4.5......0.499999 |
8 По заданной доверительной вероятности Pд и числу степеней свободы (n-1) распределения Стьюдента определим коэффициент t из таблицы 6.
|
|
Для нашей задачи (P = 0,95 и n-1 = 24) значение t = 2,064.
Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения
2,064×0,021 = 0,043 кОм.
Таблица 6 - Значение коэффициента t для случайной величины х, имеющей распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы
n-1 | Pд = 0,95 | Рд = 0,99 | n-1 | Рд = 0,95 | Рд = 0,99 |
3,182 | 5,841 | 2,120 | 2,921 | ||
2,776 | 4,604 | 2,110 | 2,878 | ||
2,571 | 4,032 | 2,086 | 2,845 | ||
2,447 | 3,707 | 2,074 | 2,819 | ||
2,365 | 3,499 | 2,064 | 2,797 | ||
2,306 | 3,355 | 2,056 | 2,779 | ||
2,228 | 3,169 | 2,048 | 2,763 | ||
2,179 | 3,055 | 2,043 | 2,750 | ||
2,145 | 2,977 | ¥ | 1,960 | 2,576 |
9 Записываем результат измерения.
При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в виде
± , Pд.
При этом значащих цифр в должно быть не более двух, а числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .
Результат измерения записываем в следующем виде:
R = (32,707 ± 0,044) кОм; Pд = 0,95.