Примеры. 1. y = x2 – 2x. Найти приближенно, с помощью дифференциала, изменение y (т.е

1. y = x² – 2 x. Найти приближенно, с помощью дифференциала, изменение y (т.е. Δ y), когда x изменяется от 3 до 3,01.

Имеем Δ y ≈ dy = f '(x)·Δ x.

f '(x)=2 x – 2, f '(3)=4, Δ x =0,01.

Поэтому Δ y ≈ 4·0,01 = 0,04.

2. Вычислить приближенно значение функции в точке x = 17.

Пусть x₀ = 16. Тогда Δ x = x – x₀ = 17 – 16 = 1, ,

.

Таким образом, .

3. Вычислить ln 0,99.

Будем рассматривать это значение как частное значение функции y =ln x при х =0,99.

Положим x₀ = 1. Тогда Δ x = – 0,01, f (x₀)=0.

, f '(1)=1.Поэтому f (0,99) ≈ 0 – 0,01 = – 0,01.