Применение дифференциала к приближенным вычислениям

Пусть нам известно значение функции y ₀ =f(x ₀ ) и ее производной y ₀' = f '(x₀) в точке x₀. Покажем, как найти значение функции в некоторой близкой точке x.

Как мы уже выяснили приращение функции Δ y можно представить в виде суммы Δ y = dy +α·Δ x, т.е. приращение функции отличается от дифференциала на величину бесконечно малую. Поэтому, пренебрегая при малых Δ x вторым слагаемым в приближенных вычислениях, иногда пользуются приближенным равенством Δ y ≈ dy или Δ y» f '(x₀)·Δ x.

Т.к., по определению, Δ y = f (x) – f (x₀), то f(x) – f(x₀) ≈ f '(x₀)·Δ x.

Откуда

f(x) ≈ f(x₀) + f '(x₀)·Δ x