Методические указания к решению задачи № 2

В задаче рассматриваются особенности поляризации неоднородных диэлектриков. Такое сочетание материалов c различными свойствами обычно встречается в изоляционных конструкциях высокого напряжения. В ряде случаев неоднородной изоляцией может стать и однородная изоляция, если некоторая часть ее окажется увлажненной и изменит свои свойства.

Основным электрическим свойством диэлектриков является способность их поляризоваться в электрическом поле. При поляризации происходит ограниченное смещение связанных зарядов или ориентация дипольных молекул. В одних случаях процесс поляризации происходит очень быстро (10^-16с), а в других – замедленно (минуты и часы).

Мерой поляризации диэлектрика является его относительная диэлектрическая проницаемость , которую можно определить как отношение емкости С конденсатора с данным диэлектриком к емкости С₀ того же конденсатора при замене диэлектрика вакуумом:

Поляризационные процессы смещения любых зарядов в веществе обуславливают появление токов смещения в диэлектриках. Токи смещения при различных видах замедленной поляризации называют токами абсорбции i _аб При постоянном напряжении абсорбционные токи протекают только в первые моменты после включения напряжения. При переменном напряжении они протекают в течение всего времени нахождения диэлектрика в электрическом поле.

Электроизоляционные материалы, применяемые в технике не являются идеальными диэлектриками в связи с присущей им небольшой электропроводностью. Наличие в диэлектриках небольшого числа свободных зарядов приводит к возникновению слабых по величине сквозных токов утечки I _У. Особенностью электропроводности диэлектриков является то, что в начальный период после включения постоянного напряжения сквозной ток сопровождается поляризационными токами, то есть токами заряда электрических емкостей диэлектрика. Таким образом, полный ток i в диэлектрике равен сумме токов утечки и абсорбции (рис.2):

Ток абсорбции изменяется с течением времени t по закону затухающей экспоненты (рис.2):

где - максимальное значение тока абсорбции в начальный момент времени t =0, - постоянная времени заряда изоляции.

Рис.2. Зависимость тока через диэлектрик от времени

После завершения процесса поляризации через диэлектрик протекает только сквозной ток утечки I _У [1]. На практике ток утечки и определяемое по нему сопротивление изоляции используют для оценки состояния изоляции высоковольтного оборудования при эксплуатации и перед включением его в работу.

У твердых изоляционных материалов ток утечки проходит внутри объема диэлектрика и по его поверхности (рис.1, а). В связи с этим различают объемные I _V и поверхностные I _S токи утечки (рис.1,а), причем . Соответственно различают объемную и поверхностную проводимость и объемное и поверхностное сопротивления. Объемное сопротивление R _V для диэлектрика, показанного на рис.1,а рассчитывают по формуле:

Здесь - удельное объемное сопротивление, численно равное сопротивлению куба с ребром в 1 м, мысленно выделенного из исследуемого материала, если ток проходит через две противоположные грани этого куба, выражают в Ом-м;

h - толщина диэлектрика, м;

S=a·b – площадь электродов, м².

Поверхностное сопротивление R _S для этого же диэлектрика рассчитывают по формуле:

Здесь - удельное поверхностное сопротивление, численно равное сопротивлению квадрата (любых размеров), мысленно выделенного на поверхности материала, если ток проходит через две противоположные стороны этого квадрата, выражают в Ом.

Полное сопротивление R изоляции равно:

В задаче необходимо определить сначала объемное R _V₁, поверхностное R _S₁ и полное сопротивление R 1 для первого слоя изоляции, а затем соответственно такие же параметры и для второго слоя. Ток утечки всей изоляционной конструкции будет равен:

Электрическую емкость С 1 первого слоя диэлектрика можно определить по формуле:

Здесь S=a·b — площадь граней, к которым подводится напряжение, м²; h ₁— толщина первого слоя диэлектрика, м;.

=8,85·10^-12Ф/м— электрическая постоянная,

- относительную диэлектрическую проницаемость первого слоя.

Электрическую емкость С 2 второго слоя диэлектрика определяют аналогично.

В неоднородной изоляции существует дополнительный вид поляризации, который называют миграционной или структурной поляризацией. Этот вид поляризации связан с накоплением заряда абсорбции на границе раздела двух неоднородных слоев диэлектрика. Выражение для тока переходного процесса при подключении неоднородной изоляции к источнику постоянного напряжения запишется:

Постоянная времени заряда изоляции равна:

Изменение тока во времени в неоднородной изоляции показано на рис.2. Зная зависимость тока утечки i от времени t, можно найти значение сопротивления R изоляции как функции времени:

Поскольку ток абсорбции со временем уменьшается, спадая до нуля, то сопротивление изоляции с течением времени будет возрастать. Напряжения на слоях изоляции в установившемся режиме будут равны:

, .

Заряды на первом и втором слоях изоляции будут равны:

, .

Заряд абсорбции на границе раздела двух диэлектриков будет равен:

Напряжения саморазряда на отдельных слоях изоляции и на всей изоляции после отключения ее от источника напряжения U будут изменяться по закону затухающей экспоненты:

, ,

Здесь и - постоянные времени первого и второго слоев.

Зависимости напряжение саморазряда от времени показаны на рис.3.

Рис.3. Зависимость напряжения саморазряда от времени

Диэлектрическими потерями называют электрическую мощность, затрачиваемую на нагрев диэлектрика, находящегося в электрическом поле. При постоянном напряжении потери вызываются только одной сквозной проводимостью (объемной и поверхностной). Поэтому мощность диэлектрических потерь при постоянном напряжении равна:

При переменном напряжении к этим потерям добавляются потери на поляризацию, связанные с преодолением сил внутреннего трения при повороте дипольных молекул диэлектрика. Потери на переменном напряжении всегда больше, чем на постоянном. Эти потери при синусоидальном напряжении пропорциональны активной составляющей тока (рис4).

Для характеристики способности диэлектрика рассеивать энергию в электрическом поле при синусоидальном напряжении используют угол диэлектрических потерь . Углом диэлектрических потерь называют угол, дополняющий до 90° угол фазового сдвига между током и напряжением в активно-емкостной цепи (рис.4). На практике пользуются не самим углом , а значением его тангенса . Эта величина обычно приводится в справочных данных по диэлектрическим материалам.

Рис.4. Схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) диэлектрика с потерями при переменном напряжении

В случае идеального диэлектрика вектор тока опережает вектор напряжения на угол 90°, при этом угол равен нулю. Чем больше рассеивается в диэлектрике мощность, тем меньше угол фазового сдвига и тем больше угол диэлектрических потерь и его функция-тангенс угла диэлектрических потерь . Мощность потерь в диэлектрике при приложении синусоидального напряжения равна:

где С – емкость диэлектрика, Ф;

- угловая частота приложенного напряжения.

Тангенс угла диэлектрических потерь зависит от частоты переменного напряжения и температуры диэлектрика.

При синусоидальном напряжении в двухслойном диэлектрике, если пренебречь токами утечки через резисторы R1 и R2, напряжения на слоях обратно пропорциональны емкостям слоев:

, .