2015-01-22
1268
Пусть заданы (рис. 1.24) длина стойки 
, угловые координаты входного звена 1 в трех положениях: 
и соответствующие угловые координаты выходного звена 3: 
. Нужно найти длины звеньев 
.
Рассмотрим векторный контур АВСДА, для которого в любом положении механизма 
. Проецируя этот контур на координатные оси X и У, имеем:
 | (1.4.) (1.5.) |
Исключим угол 
, решив уравнения (1.4) и (1.5) относительно слагаемых, содержащих , возведя полученные равенства в квадрат и сложив их:
После деления на 
и замены текущих значений углов 
и 
на заданные 
и 
(индекс i=1, 2, 3), получим систему трех линейных уравнений:
или
 | (1.6) |
где неизвестными являются безразмерные параметры:
 | (1.7) |
Из системы (1.6) находим, 
а затем согласно (1.7) находим искомые длины звеньев по формулам:
Задачу синтеза шарнирного четырёхзвенника по трем положениям выходного звена и соответствующим углам поворота входного звена решают методом обращения движения. В этом случае заданы длины звеньев 
координаты выходного звена 3 в трех положениях 
и углы поворота входного звена 
и 
. Требуется найти длины звеньев 
и начальную угловую координату (в положение 1) 
.
Положение шарнира В по заданным условиям находят путем сообщения всему механизму относительно центра А угловой скорости 
. В результате звено АВ в системе координат 
станет неподвижной, а вместо него в противоположном направлении будет вращаться стойка 
(рис. 1.25). Для второго и третьего положения механизма угловыми координатами стойки по отношению к оси абсцисс будут - и - . Положение шарнира С является определенным по отношению к стойке и найдется путем построения заданных углов (точки 
, 
, 
). Длина шатуна ВС для трех заданных положений одна и та же 
, поэтому точки 
должны находиться на окружности, описанной из центра В. Следовательно, положение неизвестной точки В найдется, если точки соединить двумя прямыми и , провести через их середины 
, 
перпендикуляры и найти точку пересечения последних. При аналитическом решении для получения формул координат 
точек кинематическая цепь 
представленного в виде суммы двух векторов 
и 
. Координаты точек определяются проекциями указанной векторной цепи на координатные оси:
Координаты точки В найдем из системы уравнений окружности, описанной из центра В радиусом 
:
 | (1.8) |
Система (1.8) трех уравнений с тремя неизвестными 
и после несложных преобразований для исключения 
и 
сводится к линейной.
По координатам 
и 
определяют искомые параметры кинематической схемы механизма:
длину входного звена 1:
длину шатуна ВС:
 | |
| Рис. 1.24 | |
 | |
| Рис. 1.25 |
(как расстояние между точками 
и 
);
начальную угловую координату входного звена:
