double arrow

ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ КАТУШКУ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ r И ИНДУКТИВНОСТЬЮ L


Реальная катушка (обмотка) любого электротехнического устройства обладает определенным активным сопротивлением r и индуктивностью L. Для удобства анализа таких цепей катушку обычно изображают в виде двух идеальных элементов — резистивного r и индуктивного L, соединенных последовательно (рис. 2.9, а). Используя выводы, вытекающие из анализа идеальных цепей, участок цепи с индуктивностью L будем рассматривать как участок, обладающий индуктивным сопротивлением хL. Уравнение напряжений, составленное по второму закону Кирхгофа для цепи с r и L, имеет вид

u = ur + uL.

Выразив напряжения ur и uL через ток i = Im sin ωt и сопротивления участков цепи r и хL, получим

Рис. 2.9. Электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности r и L (а), ее векторная диаграмма (б), графики мгновенных значений u, i, р (в), треугольники мощностей и сопротивлений (г, д), графики мгновенных значений рa , pL (e)

где ur = Imr sin ωt — напряжение на активном сопротивлении (активное напряжение), совпадающее по фазе с током; uL = ImxLsin (ωt + π/2) — напряжение на индуктивном сопротивлении (индуктивное напряжение), опережающее ток по фазе на 90°.




На векторной диаграмме (рис. 2.9, б) вектор Ūr совпадает с вектором тока, а вектор ŪL опережает вектор тока на 90°.

Из диаграммы следует, что вектор напряжения сети равен геометрической сумме векторов Ūr и ŪL:

Ū = Ūr + ŪL,

а его значение

Выразив напряжения через ток и сопротивления, получим

Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи r, xL

где — полное сопротивление цепи, Ом.

Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи r, L опережает по фазе ток на угол φ и его мгновенное значение

u = Um sin (ωt + φ)

Графики мгновенных значений напряжения в тока цепи изображены на рис. 2.9, в.

Угол сдвига по фазе φ между напряжением и вызванным им током определяют из соотношения

(2.15)

Как видно, cos φ и, следовательно, угол φ зависят только от параметров цепи r и xL.

Разделив стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений (рис. 2.9, д), Стороны треугольника сопротивлений представляют собой отрезки, а не векторы, так как сопротивления есть постоянные, не изменяющиеся синусоидально величины.

Мгновенная мощность цепи с r и L равна произведению мгновенных значений напряжения и тока:

р = ui = Im sin ωt Um sin (ωt + φ).

Средняя мощность за период

Выразив произведение синусов через разность косинусов, после почленного интегрирования получим

(2.16)

Подставив в (2.16) вместо cos φ его значение из (2.15), получим

(2.17)

Из (2.17) вытекает, что среднее значение мощности в цепи с r и L есть активная мощность, которая выделяется в активном сопротивлении r в виде теплоты.

График мгновенной мощности изображен на рис. 2.9, в.



Для анализа энергетических процессов в цепи r, L мгновенную мощность удобно представить в виде суммы мгновенных значений активной pa = uri и реактивной (индуктивной) pL = uLi мощностей:

p = pa + pL.

Графики pa(t), pL(t) изображены на рис. 2.9, е. График pa(t) аналогичен графику для цепи с активным сопротивлением (см. § 2,4), а график pL(t) — для цепи с индуктивностью L (см. § 2.5).

Таким образом, энергетические процессы в цепи с r, L можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих в цепях только с активным сопротивлением r и только с индуктивностью L.

Из графика pa(t) видно, что активная мощность непрерывно поступает из сети и выделяется в активном сопротивлении в виде теплоты. Она равна

Мгновенная мощность рL, обусловленная энергией магнитного поля индуктивности, циркулирует между сетью и катушкой. Ее среднее значение за период равно нулю:







Сейчас читают про: