2015-01-22
3582
Параллельное соединение приемников. Вначале рассмотрим графоаналитический метод расчета цепи с параллельным соединением потребителей (рис. 2.16, а). Для такой цепи характерно то, что напряжения на каждой ветви одинаковы, общий ток равен сумме токов ветвей.
Ток в каждой ветви определяется по закону Ома:
; 
; 
Угол сдвига φ между током каждой ветви и напряжением определяют с помощью cos φ:
; 
; 
Рис. 2.16. Цепь с параллельным соединением потребителей (а) и ее векторная диаграмма (б)
Общий ток в цепи, как следует из первого закона Кирхгофа, равен геометрической сумме токов всех ветвей:
Ī = Ī1 + Ī2 + Ī3.
Значение общего тока определяют графически по векторной диаграмме рис. 2.16, б.
Активная мощность цепи равна арифметической сумме активных мощностей всех ветвей:
Р = Р1 + P2 + P3.
Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех ветвей:
причем реактивную мощность ветви с индуктивностью берут со знаком плюс, ветви с емкостью — со знаком минус. Для цепи рис. 2.16 реактивная мощность равна
|
|
|
Q = QL1 - QC2 + QL3 - QC3.
Полная мощность цепи
Угол сдвига φ между общим током и напряжением определяют из векторной диаграммы или из выражения:
cos φ = P/S.
Графоаналитический метод не удобен для расчета разветвленных цепей: он отличается громоздкостью и невысокой степенью точности.
Для анализа и расчета разветвленных цепей переменного тока используют проводимости, с помощью которых разветвленную цепь можно преобразовать в простейшую цепь и аналитически рассчитать токи и напряжения всех ее участков.
В цепях постоянного тока проводимостью называется величина, обратная сопротивлению участка цепи:
g = 1/r
и ток в цепи выражается как произведение напряжения на проводимость:
I = Ug.
Рис. 2.17. Электрическая цепь (а), ее векторная диаграмма (б) и эквивалентная схема (в); векторная диаграмма цепи при резонансе
В цепях переменного тока существуют три проводимости — полная, активная и реактивная, причем только полная проводимость является величиной, обратной полному сопротивлению последовательного участка цепи.
Выражения проводимостей в цепях переменного тока можно получить следующим образом.
Ток в каждом неразветвленном участке цепи раскладывают на две составляющие, одна из которых есть проекция на вектор напряжения (активная составляющая тока Ia), а другая - на линию, перпендикулярную вектору напряжения (реактивная составляющая тока Iр).
Активная составляющая тока определяет активную мощность
P = UI cos φ = UIa;
реактивная составляющая тока - реактивную мощность
Q = UI sin φ = UIр.
Из векторной диаграммы цепи рис. 2.17, а, изображенной на рис. 2.17, б, следует, что активная составляющая тока I1 равна
|
|
|
Величина
g1 = r1/z12
называется активной проводимостью ветви. Реактивная составляющая тока I1 равна
Величина
b1 = xL/z12 = bL1
называется реактивной проводимостью ветви цепи с индуктивностью и в общем случае обозначается bL.
Аналогично определяют активную g2 и реактивную b2 проводимости второй ветви цепи:
I2а = I2cos φ2 = U/z2 • r2/z2 = Ug2; g2 =r2 /z22;
I2p = I2 sin φ2 = U/z2• xC /z2 = Ub2; b2 = bC2 = xC2 /z22.
Реактивная проводимость ветви с емкостью в общем случае обозначается bC.
Вектор тока первой ветви равен геометрической сумме векторов активной и реактивной составляющих тока
Ī1 = Ī1а + Ī1р,
а значение тока
Выразив составляющие тока через напряжение и проводимости, получим
где 
— полная проводимость ветви.
Аналогично определяют и полную проводимость второй ветви:
Эквивалентные активную, реактивную и полную проводимости цепи получают следующим образом.
Вектор общего тока цепи равен геометрической сумме векторов токов Ī1 и Ī2:
Ī = Ī1 + Ī2
и может быть выражен через активную и реактивную составляющие тока и эквивалентные проводимости всей цепи:
Ī = Īа + Īр = Ūgэ + Ūbэ = Uуэ = U/zэ .
Активная составляющая общего тока (см. рис. 2.17, б) равна арифметической сумме активных составляющих токов ветвей:
Iа = I1а + I2а = Ug1 + Ug2 = U(g1 + g2) = Ugэ. (2.24)
а реактивная составляющая - арифметической разности реактивных составляющих этих токов:
Iр = I1р + I2р = UbL1 - UbC2 = U (bL1- bC2)= Ubэ. (2.24)
Рис. 2.18. К расчету разветвлен ной цепи с использованием проводимостей
Из выражений (2.24) и (2.25) следует, что эквивалентная активная проводимость цепи равна арифметической сумме активных проводимостей параллельно включенных ветвей:
gэ = g1 + g2 +... + gn, (2.26)
а эквивалентная реактивная проводимость — алгебраической сумме реактивных проводимостей параллельно включенных ветвей:
bэ = bL1 + bС2 +... + bLn + bСп. (2.27)
При этом проводимости ветвей с индуктивным характером нагрузки берут со знаком плюс, ветвей с емкостным характером нагрузки — со знаком минус. Полная эквивалентам проводимость цепи
(2.28)
По эквивалентным активной, реактивной и полной проводимостям можно определить параметры эквивалентной схемы (рис. 2.17, в) цепи.
Эквивалентные активное, реактивное и полное сопротивления цепи определяют с помощью выражений
zэ = 1/уэ , rэ = gэzэ2, хэ = bэzэ2.
Необходимо отметить, что если ΣbL > ΣbC, то эквивалентное сопротивление хэ будет индуктивным, если ΣbC > ΣbL —емкостным.
мешанное соединение потребителей. Расчет цепи при смешанном соединении потребителей (рис. 2.18, а) может быть произведен путем замены ее простейшей эквивалентной цепью. Для этого вначале определяют активные, реактивные и полные проводимости параллельно включенных ветвей: g1, g2, b1, b2, у1, у2.
Затем находят эквивалентные активную, реактивную и полную проводимости параллельного участка цепи:
gэ = g1+ g2;
bэ = b1 + b2;
Далее определяют эквивалентные активное, реактивное и полное сопротивления параллельного участка цепи:
rэ = gэzэ2; xэ = bэzэ2; zэ = 1/уэ.
В результате расчетов цепь может быть заменена эквивалентной цепью (рис. 2.18, б), где все сопротивления включены последовательно. Общие активное, реактивное и полное сопротивления цепи равны
rоб = rэ + r.
xоб = x ± xэ,
Цепь приобретает простейший вид, изображенный на рис. 2.18, в. Общий ток цепи определяют по закону Ома:
I = U/zоб
Напряжение между точками а и b
Uab = Izэ = I/уэ.
Токи в параллельных ветвях равны
I1 = Uab у1, I2 = Uab у2.
