Колебания
Цель работы: изучить свободные, затухающие и вынужденные колебания с применением LC колебательного контура.
Введение
Колебания – это процессы с характерной повторяемостью некоторого параметра системы. Например – колебания груза на пружине, напряжение в колебательном LC контуре и др.
По физической природе колебания м. б. – механические, электромагнитные, электромеханические и пр.. В зависимости от характера воздействия на колеблющийся параметр системы различают колебания – свободные или собственные, затухающие, вынужденные. Рассмотрим груз на пружине в качестве колеблющийся системы.
Свободные колебания
Характерным свойством осциллятора является то, что при малом смещении системы из положения равновесия в ней возникает возвращающаяся сила, стремящаяся вернуть систему в равновесие.
Эта сила пропорциональна смещению и направлена к положению равновесия.
(1)
Где k – коэфициент жесткости пружины, если вращающей силой является упругая сила пружины. Если сила по своей природе не является упругой, но подчиняется закону (1), то она называется квазиупругой.
|
|
рис.1
Пусть на тело массой m действует одна квазиупругая сила Fx, , тогда уравнение движения тела согласно закону Ньютона , где
Или (2)
Где Причем круговая частота колебаний и частота колебаний связаны соотношением
(3)
Решение уравнения (2) имеет вид (4)
Колебания, совершаемые по закону синуса или косинуса, называют гармоническими (рис. 2), а сама система, соответственно, гармоническим осциллятором. При этом уравнения (2) – уравнение гармонического осциллятора. Основные параметры гармонического осциллятора:
Частота свободных (собственных) колебаний осциолятора,
Амплитуда колебаний (наибольшее смещение от положения равновесия),
Период колебаний (время, в течение, которого совершается одно колебание)
(5)
– фаза колебаний (мгновенное состояние осциоллятора)
α – начальная фаза колебаний
Рис.2 Рис.3