Удельная поверхность горных пород

Удельная поверхность горных пород – это суммарная поверхность твердой фазы в единице объема породы (м²/м³) зависит от степени дисперсности пород.

В породах, состоящих из частиц малого размера (алевриты, глины и др.) удельная поверхность может достигать очень больших величин и через поверхностные явления (асорбция и др.) влиять на процесс фильтрации.

Суммарная поверхность (S_УД) шарообразных частиц в 1 м³ фиктивного грунта составляет:

(1.25)

где S_УД – удельная поверхность, м²/м³; m – пористость доли единиц; d – диаметр частиц, м. Для естественных песков удельная поверхность вычисляется суммированием ее значений для каждой фракции гранулометрического состава:

(1.26)

где М – масса породы, кг; М_i – масса данной фракции, кг; d_i - средний диаметр фракций, определяемые по фррмуле:

(1.27)

где d’_I и d’’_I – ближайшие стандартные размеры отверстий сит.

Для учета несферичности частиц в правую часть формулы (1.26) необходимо ввести повышающий множитель a (a»1,2 – 1,4).

Реальный грунт с неоднородными частицами заменяют эквивалентным фиктивным грунтом (при этом гидравлическое сопротивление фильтрации жидкости и удельная поверхность этих грунтов должны быть одинаковыми).

Диаметр частиц фиктивного грунта называется эффективным диаметром частиц (d_ЭФФ).

С учетом формул (1.25) и (1.26) имеем:

(1.28)

или

(1.29)

С другой стороны, гидравлический радиус d пористой среды определяется выражением:

(1.30)

что с учетом (1.29) дает (если принять d_ЭФФ=d):

(1.31)

Учитывая, что гидравлический радиус равен отношению площади порового канала к его периметру, для поры с крупным сечением радиуса R имеем:

Тогда из (1.31) получаем:

(1.32)

Подставляя в (1.32) R из (1.18) (), получим:

(1.33)

где k – проницаемость, м²; S_УД – удельная поверхность, м²/м³.

Если выразить проницаемость в мкм², а S_УД – в м²/м³, то:

(1.34)

Из формул (1.32), (1.34) что чем меньше радиус поровых каналов и проницаемость пород, тем больше ее удельная поверхность.

Формула (1.34) является одним из вариантов формул Козени-Кармана, устанавливающей зависимость коэффициента проницаемости от пористости, удельной поверхности и структуры порового пространства.

В общем случае формула Козени-Кармана имеет вид:

(1.35)

где m – пористость (характеризующая динамическую полезную емкость коллектора), S_УД – удельная поверхность, Т – извилистость поровых каналов (отношение средней длины каналов к длине керна – может достигать значение 6 и более), j - структурный фактор, учитывающий форму сечения поровых каналов.