Дифференциальные уравнения осредненного движения

Для получения уравнений осредненного движения вязкой несжимаемой жидкости Рейнольдс предположил, что действительное движение жидкости, несмотря на его иррегулярность, строго описывается уравнением Навье-Стокса. В результате осреднения всех членов этого уравнения и выполнения необходимых преобразований получим

(1.45)

где – оператор Лапласа.

К этим уравнениям необходимо присоединить уравнение неразрывности для осредненных и пульсационных скоростей

(1.46)

Левые части первой системы трех уравнений формально совпадают с левыми частями уравнений Навье-Стокса для установившегося течения, в правых частях появляются дополнительные члены, обусловленные пульсационным движением.

Граничными условиями для всех уравнений, представленных выше, является равенство нулю на стенках всех составляющих осредненной скорости и всех составляющих пульсационной скорости.

Решение этих уравнений возможно, если известна зависимость между пульсационным и осредненным движениями. Такая зависимость в настоящее время может быть получена только эмпирическим путем. Вид связи между пульсационным и осредненным движениями составляет суть гипотез о турбулентности.