Гидравлический расчет трубопроводов

Трубопровод называют простым, если он не имеет ответвлений. Простые трубопроводы соединяют в последовательные, параллельные или разветвленные линии. Сложные трубопроводы содержат как последовательные, так и параллельные соединения или разветвления.

Жидкость движется по трубопроводу, если ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии может быть создан либо работой насоса, либо разностью уровней жидкости в начальном и конечном сечениях трубопровода, либо давлением газа (в пневматических системах).

Под гидравлическим расчетом понимают определение параметров движения жидкости при заданной схеме трубопровода с известными конструкционными элементами, либо определение размеров трубопровода, обеспечивающих необходимые параметры движения жидкости.

Простой трубопровод постоянного сечения:

Рассмотрим простой трубопровод длиной l, постоянного диаметра d, который содержит ряд местных сопротивлений. Скорость потока в начальном и концевом сечениях одинакова.

Уравнение Бернулли для сечений 1 и 2 имеет вид:

,

или

.

Вводя обозначения:

× – потребный (располагаемый) напор;

× – статический напор;

× – потери напора,

получим

, (1.52)

что потребный напор складывается из статического напора (геометрической высоты, на которую поднимается жидкость в процессе движения и пьезометрической высоты в конце трубопровода) и суммы всех потерь напора в трубопроводе.

Потери напора определяют как сумму всех потерь в местных сопротивлениях и потерь, связанных с трением при движении жидкости

, (1.53)

где – средняя скорость движения среды по трубопроводу; Q – объемный расход жидкости; S – площадь поперечного сечения трубопровода.

При анализе систем используют графики зависимости потребного напора от расхода [ H _потр =f (Q)], которые называют кривыми потребного напора, либо графики зависимости суммарной потери напора от расхода [ Sh=f (Q)], которые называют характеристиками трубопровода. Характеристика трубопровода – это кривая потребного напора, смещенная в начало координат.

Сифонный трубопровод:

Сифонный трубопровод (сифон) представляет собой короткий трубопровод, движение в котором происходит самотеком по всей его длине, включая участки, расположенные выше уровня жидкости питающего резервуара.

Движение жидкости в сифоне происходит под действием атмосферного давления при наличии вакуума в самой верхней точке трубопровода. Поэтому для поднятия жидкости на некоторую высоту или для переливания ее в приемный резервуар необходимо создать в сифоне разряжение (вакуум). С этой целью сифон предварительно заполняют переливаемой жидкостью или откачивают из него воздух при помощи вакуум-насосов.

Гидравлический расчет сифонов заключается в определении расхода жидкости и предельной величины возвышения трубопровода над уровнем жидкости в расходном баке, при котором этот расход обеспечивается.

Расход жидкости, переливаемой сифоном, равен:

,

где S – площадь поперечного сечения трубопровода; H – разность уровней жидкости в резервуарах; l – коэффициент потерь на трение; l и d – длина и диаметр сифонного трубопровода, соответственно.

Допустимая высота наивысшей точки сифона определяется из уравнения Бернулли, которое записывают для точек, находящихся на свободной поверхности питающего резервуара и в наивысшем удаленном сечении сифона

.

При скорости перемещения свободной поверхности жидкости в питающем резервуаре близкой к нулю и коэффициенте кинетической энергии равном единице, получим

или

.

Соединения простых трубопроводов

Последовательное соединение нескольких простых трубопроводов различного диаметра дает простой трубопровод переменного сечения.

Рис. 1.5. Последовательное соединение трубопроводов

а – схема трубопровода; б – характеристика трубопровода

При подаче жидкости по такому трубопроводу расход во всех последовательно соединенных трубах один и тот же. Полная потеря напора между начальным и конечным сечениями равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах. Для трубопровода, изображенного на рис. 1.5, получим следующие уравнения:

Эти уравнения определяют правило построения характеристик последовательного соединения труб. При известных характеристиках трубопроводов 1, 2 и 3, для получения характеристики их последовательного соединения (участка между сечениями Н и К) следует сложить потери напора при одинаковых расходах, т.е. сложить ординаты всех трех кривых при одних и тех же значениях, выбранных на оси абсцисс.

В начальном и конечном сечениях рассматриваемого трубопровода скорости движения жидкости различны. Поэтому выражение потребного напора для всего трубопровода должно содержать разности скоростных напоров в крайних сечениях.

.

Параллельное соединение нескольких простых трубопроводов показано на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Параллельное соединение трубопроводов

а – схема трубопровода; б – характеристика трубопровода

Обозначим полные напоры в точках Н и К соответственно через H _Н и H _К, расход в основной магистрали (до разветвления и после слияния) – Q, а в параллельных трубопроводах через Q ₁, Q ₂, и Q ₃; суммарные потери напора в этих трубопроводах через S h ₁, S h ₂ и S h ₃.

Расход в основной магистрали связан с расходами в параллельных трубопроводах следующим очевидным уравнением

.

Потери напора в каждом из трубопроводов представляют собой разность напоров в точках Н и К

.

Из этого следует, что потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой

.

Используя уравнение, связывающее расходы в магистральном и параллельных трубопроводах, равенство потерь напора в них, а также соотношения для расчета простых трубопроводов, получим число уравнений, достаточное для определения сопротивлений параллельных вервей и расходов в них.

Из вышесказанного следуют правило построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов: суммарная характеристика получается в результате сложения абсцисс характеристик отдельных трубопроводов (Q _i) при одинаковых ординатах (S h).

Изложенные соотношения для параллельных трубопроводов справедливы и в том случае, когда трубопроводы не сходятся в одной точке, а подают жидкость в различные места, но с одинаковыми давлениями и равными уровнями. Если последнее условие не соблюдается, то рассматриваемые трубопроводы нельзя читать параллельными, а следует отнести к разряду разветвленных.

Разветвленное соединение – это совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение – место разветвления (или смыкания) труб. Рассмотрим основной трубопровод, который в точке М разделяется на несколько трубопроводов, имеющих различные размеры, местные сопротивления, уровни и давления в концевых точках. Найдем связь между давлением в точке М и расходами в ответвлениях, считая направления течения в них заданными.

Рис. 1.7. Разветвленный трубопровод

а – схема трубопровода; б – кривые потребного напора

Запишем, пренебрегая динамическими напорами, уравнения Бернулли для каждого из ответвлений, начинающихся в точке М

Так же как и для параллельных трубопроводов,

.

Таким образом, получаем систему четырех уравнений достаточную для определения неизвестных величин: Q ₁, Q ₂, Q ₃ и H _м.

Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняют сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов – сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (H _м). Из графика (рис. 1.7, б) видно, что условием подачи жидкости во все ветви является превышение напора в точке разветвления над наибольшим статическим напором в ответвлениях.

Сложный трубопровод состоит из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением или с разветвлениями.

При расчетах сложных трубопроводов их разбивают на простые участки, участки с разветвлениями и параллельными трубопроводами и, идя от конечных точек сложного трубопровода к начальной его точке, т.е. против течения, последовательно производят расчеты по приведенным выше уравнениям.

Для сложных кольцевых трубопроводов (системы смежных замкнутых контуров с отборами жидкости в узловых точках или непрерывной раздачей ее на отдельных участках) используют два основных условия:

- баланс расходов, т.е. равенство притока и оттока жидкости для каждой узловой точки;

- баланс напоров, т.е. равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого контура при подсчете по направлению движения часовой стрелки. Потери напора считают положительными, если направление подсчета совпадает с направлением движения жидкости, и отрицательными, если направление подсчета противоположно направлению движения жидкости.

Трубопроводы с насосной подачей жидкости

В машиностроении основным является способ принудительной подачи жидкости насосом. Рассмотрим совместную работу насоса с трубопроводом и принцип расчета таких систем.

Рис. 1.8. Трубопровод с насосной подачей

Трубопровод с насосной подачей может быть разомкнутым, когда жидкость перекачивается из одной емкости в другую или замкнутым, в котором циркулирует одно и то же количество жидкости.

На рис. 1.8, а представлен разомкнутый трубопровод, по которому жидкость перекачивается насосом из нижнего резервуара с давлением p ₀ в другой резервуар с давлением p ₃. Высоту расположения оси насоса относительно нижнего уровня z ₁ называют геометрической высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, всасывающим трубопроводом (линией всасывания). Высоту расположения верхнего уровня жидкости z ₂, называют геометрической высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным (линией нагнетания).

Составим уравнение Бернулли для потока жидкости во всасывающем трубопроводе, т.е. для сечений 0 и 1

.

Данное уравнение является основным для расчета всасывающих трубопроводов. Оно показывает, что процесс всасывания, т.е. подъем жидкости на высоту z ₁, сообщение ей кинетической энергии и преодоление всех гидравлических сопротивлений происходит за счет использования (с помощью насоса) давления p ₀. Так как это давление обычно бывает весьма ограниченным, то расходовать его надо так, чтобы перед входом в насос остался некоторый запас давления p ₁, необходимый для его нормальной бескавитационной работы.

Уравнение Бернулли для движения жидкости по напорному трубопроводу, т.е. для сечений 2 и 3

.

Левая часть уравнения представляет собой энергию жидкости на выходе из насоса, отнесенную к единице веса.

Энергия потока перед входом в насос может быть вычислена из уравнения всасывающего трубопровода

.

Приращение энергии каждой единицей веса жидкости в насосе называют напором, создаваемым насосом H _нас. Он равен

или

,

где – разность уровней жидкости в расходном и приемном баках.

Сравнения полученной формулы с зависимостью для определения потребного напора позволяет сформулировать правило: при установившемся течении жидкости в трубопроводе насос развивает напор, равный потребному

. (1.54)

На этом правиле основывается метод расчета трубопроводов, питаемых насосом, заключающийся в определении точки пересечения характеристики насоса и кривой потребного напора трубопровода. Эта точка получила название рабочей точки.

Для замкнутого трубопровода (рис. 1.8, б) геометрическая высота подъема жидкости равна нулю (Dz= 0), следовательно, при равенстве скоростей на входе и выходе из насоса (V ₁ =V ₂)

,

т.е. между потребным напором и напором, создаваемым насосом, справедливо то же равенство.

Замкнутый трубопровод обязательно должен иметь расширительный, или компенсационный бачок, соединенный с одним из сечений трубопровода, чаще всего со стороны всасывания насоса, где давление имеет минимальное значение. Он служит для компенсации утечек и предотвращения колебания давления в системе, связанных с изменением температуры.

При наличии расширительного бачка, присоединенного в соответствии с рис. 1.8, б, давление на входе в насос определится из выражения:

.

По величине p ₁ можно подсчитать давление в любом сечении замкнутого трубопровода. Если давление в бачке изменить на некоторую величину, то во всех точках данной системы давление изменится на ту же самую величину.