Влияние податливости опор на критическую частоту вращения ротора

Податливость опор оказывает существенное влияние на величину собственных частот колебаний ротора, и как следствие, на величину его критических частот вращения. Если жёсткости опор сопоставимы с жёсткостью вала ротора, то пренебрежение ими приводит к существенным ошибкам в расчетах. Проанализируем влияние податливости опор на динамику простейшего ротора. Пусть ротор вращается на упругих опорах, жесткость которых будем обозначать как С_о. Для упрощения уравнений будем считать, что диск расположен посредине вала (рис. 13.8).

Рис. 13.8. Ротор на податливых опорах

Условие равновесия ротора имеет вид

(13.20)

где сила упругости . Здесь c_p – жесткость ротора в месте закрепления диска с учетом податливости опор.

Для определения этой жесткости приложим к валу в точке О₂ в произвольном направлении некоторую статическую силу . Под действием этой силы вал прогнётся, опоры ротора деформируются. В результате точка О₂ сместится. Это смещение обозначим вектором . Представим это смещение как сумму двух векторов

(13.21),

где - смещение за счет прогиба вала, - смещение за счет деформирования опор. Так как сила приложена посередине вала, то каждая из опор будет деформироваться под действием силы . Найдем связь между смещением и силой . В точке приложения силы должно выполняться условие равновесия

,

где упругая сила . Тогда

.

Поскольку каждая из опор ротора будет деформироваться под действием силы :

.

Подставляя выражения для r и r₀ в (13.21) получим:

.

Откуда находим:

. (13.22)

Проецируя равенство (13.20) на оси глобальной системы координат, получим

(13.23)

Обозначая (собственная частота колебаний ротора с учетом податливости его опор), и учитывая выражения (13.1) и (13.2), получим

(13.24)

Решая эту систему так же, как (13.8), получим, что собственная частота ротора на упругих опорах определяется выражением

. (13.25)

Из анализа этого выражения видно, что собственная частота колебания ротора существенно зависит от жёсткости опор С_о. Если С_о=0, то p=0. Если , то , то есть к собственной частоте ротора на абсолютно жёстких опорах. Зависимость критической частоты ротора от жесткости опор имеет вид (рис.13.9):

Рис. 13.9. Зависимость критической частоты ротора от жесткости опор

При рассмотрении модели с несколькими степенями свободы можно показать, что при С_о=0 обращается в ноль только первая критическая частота, остальные уменьшаются, но не до нуля.

Зависимость критической частоты ротора от жесткости опор позволяет управлять критической частотой в широких пределах при помощи изменения жесткости опор.