Колебания консольно закрепленной лопатки

Система имеет по две степени свободы (перемещение и угол поворота) на каждой из границ, соответственно, необходимы по 2 граничных условия на каждую границу.

При z=0 при консольном абсолютно жестком закреплении q_x=0; b_y=0.

;

;

откуда следует

.

Также

,

откуда следует

.

При z=l на свободном краю лопатки ; . Подставив в решение, получим

.

Или

.

Эта однородная система уравнений имеет решения, если ее определитель равен нулю.

Это имеет место при , где

K₁=1,875,

K₂=4,69,

K₃=7,8

и т.д.

Поскольку a_i=K_i/l,

.

Это уравнение определяет бесконечное количество собственных частот колебаний, каждой из которых соответствует своя форма колебания (форма колебания – это распределение относительных перемещений по колеблющемуся телу). Первая, вторая и третья формы изгибных колебаний приведены на рис. 14.6.

Рис.14.6. Первая, вторая и третья формы изгибных колебаний