Тема 1. Теплоотдача при конденсации водяного пара на вертикальной и горизонтальной поверхности

Теплообмен при фазовых превращениях. При фазовых превращениях вещество из одного агрегатного состояния переходит в другое. Процесс перехода жидкости в пар называется процессом кипения или фазовым переходом первого рода. Для превращения килограмма кипящей жидкости в пар необходимо подвести теплоту парообразования (). Превращение пара в жидкость называют процессом конденсации. При этом выделяется теплота фазового перехода (теплота парообразования ), которую необходимо непрерывно отводить. Следовательно, процессы кипения и конденсации неразрывно связаны с теплообменом. Подвод и отвод теплоты, как правило, осуществляется с помощью поверхностей теплообмена.

Теплоотдача при конденсации водяного пара на вертикальной поверхности. Образующаяся при конденсации жидкость называется конденсатом. Конденсат выпадает на поверхности теплообмена либо в виде отдельных капель – капельная конденсация, либо в виде сплошной пленки – пленочная конденсация. Последняя возможна, когда поверхность смачивается конденсатом, и в инженерной практике встречается чаще всего. Режим течения пленки конденсата может быть ламинарным, если

, или турбулентным . , где – толщина пленки конденсата; w – скорость ее в том же месте, где измерена толщина пленки конденсата . Турбулентный режим наблюдается лишь для достаточно протяженных поверхностей.

Постановка задачи. Рассмотрим теплообмен при пленочной конденсации неподвижного сухого насыщенного пара, имеющего температуру насыщения , на вертикальной стенке. Температура стенки = сonst. Конденсация возможна, если , при этом образующийся конденсат стекает в виде сплошной пленки. Течение пленки имеет ламинарный характер. Размеры стенки по осям x и z бесконечные. Температура стенки и пара во времени не изменяются. Необходимо получить формулу для расчета коэффициента теплоотдачи.

Допущения при решении задачи. Силы инерции, возникающие в пленке конденсата, малы по сравнению с силами вязкости и тяжести. Переносом теплоты конвекцией и теплопроводностью в пленке конденсата (вдоль оси x) пренебрегаем по сравнению с теплопроводностью поперек пленки (вдоль оси y). Считаем, что трение на границе пар – жидкость отсутствует. Температура на внешней границе пленки конденсата равна температуре пара. Градиент давления жидкости в пленке конденсата мал и им пренебрегаем. Теплофизические параметры конденсата () не зависят от температуры. Плотность пара мала по сравнению с плотностью конденсата.

Для определения коэффициента теплоотдачи запишем дифференциальное уравнение теплоотдачи, в котором неизвестен градиент температуры жидкости у стенки . Чтобы знать , необходимо иметь уравнение, которое описывало бы температурное поле в пленке конденсата. Для этого воспользуемся дифференциальным уравнением энергии, которое применительно к условиям данной задачи будет иметь вид

Решая уравнение совместно с граничными условиями (при , а при ), получаем, что

Подставляя это значение в формулу коэффициента теплоотдачи, и опуская знак минус, получаем

Таким образом, коэффициент теплоотдачи уменьшается по мере возрастания толщины пленки конденсата. По этой причине в инженерной практике протяженные поверхности практически не реализуются.

Толщина пленки конденсата будет определяться приростом массового расхода жидкости, обусловленного конденсацией пара.

Секундный расход конденсата через поперечное сечение пленки при ее ширине, равной 1, можно представить в виде . Через сечение, лежащее ниже этого на , расход конденсата изменится на величину

Это изменение можно еще определить и через теплоту фазового перехода , которая в свою очередь передается теплопроводностью через пленку конденсата:

Приравнивая эти выражения, найдем .

откуда

где r – скрытая теплота парообразования, дж/кг.

Тогда

В этом выражении неизвестна средняя скорость конденсата в рассматриваемом нами сечении. Для того чтобы определить , необходимо знать закон изменения скорости по оси y. Запишем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось x, которое при принятых нами допущениях будет иметь вид . Решая это уравнение совместно с граничными условиями (при, при , так как трением на границе пар – жидкость пренебрегаем), получаем

Средняя по сечению пленки конденсата скорость определится по формуле

Тогда

Проинтегрируем левую часть этого выражения от 0 до δ, а правую – от 0 до x. Получим формулу для расчета толщины пленки конденсата

Подставляя эту выражение в формулу коэффициента теплоотдачи, получаем формулу для расчета местного коэффициента теплоотдачи при пленочной конденсации пара на вертикальной стенке:

Значение среднего по высоте стенки коэффициента теплоотдачи можно представить в виде

Эта формула впервые была получено Нуссельтом.

Как показали исследования Капицы [2], ламинарное течение пленки конденсата может сопровождаться ее волнообразным движением. При таком движении средняя толщина пленки будет меньше, чем при строго ламинарном режиме, и коэффициент теплоотдачи может быть примерно на 20% больше, чем дает формула Нуссельта. Кроме того, при выводе этой формулы не учитывалась зависимость теплофизических параметров от температуры.

Расчетная формула. Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи при конденсации неподвижного чистого пара на вертикальной поверхности при ламинарном режиме течения пленки конденсата можно использовать формулу

где вычисляется по формуле Нуссельта: – поправка, учитывающая изменение теплофизических параметров конденсата от температуры, ; – поправка на волновое течение пленки конденсата (при малых Re _б эта поправка близка к 1, а при ), .