2015-01-30
458
Что значит, с точки зрения физики совершить работу?
Допустим, что тело М под действием силы F перемещается по прямой в направлении этой силы. Величина
| А = F×S - механическая работа Если сила F – соnst и действует под углом a к перемещению тела, то разложивеё на две составляющие F^ Т^ S и F H, совпадающую с ним, то A=FT×S или А = F×s cosa |
При F = const если a > 0 A > 0
если a - тупой угол А < 0
если a = 900 А = 0
В случае переменной силы F выделяем элементарный участок dS, на котором силу F можно считать постоянной.
FT
dS S2 Элементарная работа
a · dA = F dS cosa
F
А полная работа на участке S1S2
FH 
S1 ·
Чтобы вычислить работу А, построим график зависимости F от S.
| Элементарная работа dA = FTdS = FdS cosa [ Дж ] изображена площадью полоски основанием dS, а полная работа на пути S1S2 - площадью фигуры с основанием S1S2. |
Величина, характеризующая скорость выполнения работы, называется мощностью [ Bт ]
Если мощность изменяется с течением времени, то
- мгновенная мощность
Вместо dA подставим ее значение и получим
|
|
|
Þ 
Способность тела совершить работу характеризуется физической величиной – энергия.
Различают два вида механической энергии: W к и W р.
Кинетическая энергия – энергия движения
Потенциальная энергия Wp – энергия взаимодействия – энергия, обусловленная взаимным расположением тел или частей и характером их взаимодействия W = mgh
- потенциальная энергия упруго деформированного тела
При переходе тела или системы тел из одного состояния в другое совершается работа, которая служит мерой изменения энергии, обусловливающего этот переход.
Если работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений, то такие силы называются консервативными.
Если же работа совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной (сила трения).
Полная энергия системы
Wк + Wp = W = const – закон сохранения и превращения энергии
В системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, энергия остается постоянной.
В системе, в которой действуют также диссипативные (неконсервативные) силы энергия системы не сохраняется.
Тема 5.Твердое тело в механике
Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружности, и центр окружности расположен на одной прямой, называемой осью вращения.
При вращательном движении положение тела в любой момент времени определяется углом поворота j радиуса вектора R любой точки тела относительно своего начального положения [ j ] - [ рад ].
|
|
|
 
|  Угол j - угловой путь при вращательном движении. При вращательном движении угловая скорость - w.
[ w ] –
|
- мгновенная угловая скорость при
неравномерном движении.
- угловая скорость при равномерном
движении.
Dj = 2p - угол, соответствующий одному полному обороту тела.
Dt = T – соответствующее время или период обращения.
Если вращение тела происходит неравномерно, то быстроту изменения угловой скорости характеризуют угловым ускорением
 |  | ||
Направление угловой скорости определяется по правилу буравчика: направление вектора угловой скорости совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается вместе с телом.
1) w = const, j = wt - равномерное движение
 |
2) e > 0 - равноускоренное движение
 |
3) e < 0 - равнозамедленное движение
- угловая скорость при равноускоренном движении.
| Пусть твердое тело произвольной формы вращается под действием силы F* вокруг неподвижной оси О¢О. Все его точки описывают окружности с центрами на этой осиРазложим силу F* на три состав-ляющие: F‼, F^ и F (перпендикулярную силам F‼ и F^). |
Вращение тела вызывает только сила F, являющаяся касательной к окружности. Силу F – называют вращающей силой. Действие силы F зависит не только от её значения, но и от расстояния точки её приложения А до оси вращения, т.е. зависит от момента силы.
Моментом силы называется произведение вращающей силы F на радиус окружности r, описываемой точкой приложения силы
M = F×r - момент силы [ H×м ]
Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси, называется произведение массы материальной точки на квадрат расстояния до этой оси.
J = m×r2 - момент инерции [ кг×м2 ]
Момент инерции характеризует инертность тела при вращательном движении.
Моменты инерции разных симметричных тел массой m:
- момент инерции шара с радиусом R
 |
- момент инерции цилиндра
 |
- момент инерции стержня
Во всех перечисленных примерах ось вращения проходит через центр масс тела.
Момент инерции относительно любой произвольной оси, не проходящей через центр масс, определяется по теореме Штейнера:
J = J0 + md2
Момент инерции относительно любойпроизвольной оси, не проходящей черезцентр тяжести равен сумме момента инерции относительно параллельнойоси, проходящей через центр тяжести и произведению массы на квадратрасстояния между этими осями.
II закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения
F = ma
Умножив обе стороны уравнения на r, получим:
F×r = mar
Причем, а = e×r, Fr = M, mr2 = J
Следовательно,
М = J×e - основное уравнение динамики вращательного движени я или II закон Ньютона для вращательного движения.
Угловое ускорение
 |
Тогда, умножив обе стороны уравнения на Dt получим следующее:
- основной закон
динамики вращательного движения.
MDt – импульс момента сил (импульс вращающегося момента).
L = Jw - момент импульса (момент количества движения).
Тогда аналогично закону сохранения импульса
 |
- закон сохранения момента импульса
При вращательном движении кинетическая энергия определяется по формуле
Катящийся без скольжения шар совершает вращательное и поступательное движения одновременно. И полная энергия равна
 |
Wк = Wпост + Wвращ или
Таким образом, мы выяснили, что
S,u,a, t – кинематические характеристики поступательного движения
j,w,e, t – кинематические характеристики вращательного движения
F, m, p - динамические характеристики поступательного движения
M, J, L - динамические характеристики вращательного движения
