Пружинный маятник

Пружинным маятником называется система, состоящая из груза массой m и невесомой пружины жесткостью k.

Если можно пренебречь силами сопротивления движению и трением, то при выведении системы из положения равновесия на груз будет действовать только сила упругости пружины.

Покажем, что при малых отклонениях от положения равновесия пружинный маятник совершает гармонические колебания.

(9)

Запишем уравнение движения груза, составленное по 2-му закону

Ньютона:

(10)

Спроектируем уравнение движения на ось X, при этом учтем, что сила упругости пропорциональна смещению из положения равновесия и направлена в сторону ему противоположную, а ускорение - это вторая производная координаты по времени. Тогда:

. (11)

Преобразуем выражение (11) к виду:

(12)

Введем обозначение (частота собственных незатухающих колебаний или собственная частота), окончательно получим:

(13)

Выражение (13) – дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Таким образом, действительно, при малых отклонениях от положения равновесия пружинный маятник совершает гармонические колебания.

Так как T = , то период колебаний пружинного маятника можно вычислить по формуле:

. (14)