Интерференция света. Явление наложения когерентных световых волн называется интерференцией света

Явление наложения когерентных световых волн называется интерференцией света. Интерференция сопровождается перераспределением интенсивности света в пространстве в результате того, что в одних точках пространства волны взаимно усиливают друг друга, в других - взаимно ослабляют.

Понятие когерентности связывают с согласованным протеканием во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Когерентными называются волны одинаковой природы, имеющие одинаковые направления колебаний, одинаковую частоту и постоянную разность фаз. Для когерентных источников возникающая интерференционная картина будет устойчивой. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной частоты. Все реальные источники света являются некогерентными. Это связано с механизмом испускания света.

В двух самостоятельных источниках света атомы излучают независимо друг от друга. В каждом атоме процесс излучения длится ~ 10^-8 с. За это время атом испускает квант излучения, который можно смоделировать в виде «обрывка косинусоиды», называемый волновым цугом. Затем некоторое время атом пребывает в невозбужденном состоянии, после чего возбуждается и испускает новый цуг. Испускаемые цуги волн никак не связаны друг с другом. Поэтому волны, спонтанно излучаемые атомами, являются некогерентными.

Средняя продолжительность одного цуга t_ког называется временем когерентности. Когерентность существует только в пределах одного цуга и время когерентности t_ког £ 10^-8 с. Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности t_ког. За это время волна распространяется на расстояние l _ког = ct_{ког .} Называемое длиной когерентности (или длиной цуга). Таким образом, длина когерентности является расстоянием, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для данного источника света.

Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, и определяется степенью монохроматичности волн, называется временной когерентностью.

Для получения когерентных световых волн применяется метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части (рисунок 28), которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина,

одна волна прошла путь S ₁ в среде с показателем преломления n ₁, а вторая путь S ₂ в среде с показателем преломления n ₂. Если в точке О фаза колебаний равна wt, то в точке М первая волна возбудит колебания А₁cosw (t-s ₁/ v ₁), вторая волна – колебания А₂cosw (t-s ₂/ v ₂), где v ₁ = c / n ₁, v ₂ = с / n ₂ –соответственно фазовые скорости первой и второй волн. Разность фаз колебаний, возбуждаемых в точке М, равна:

d = w (s₂/ v ₂- s₁/ v ₁₎ = (s₂n₂-s₁n₁) = (L₂ –L₁) = D (145)

Произведение геометрической длины пути s световой волны в данной среде на показатель преломления этой среды n называется оптической длиной пути L, а D = L₂ –L₁ – оптической разностью хода.

Условие максимума:

D = ± ml₀ (146)

Условие минимума:

D = ± (2 m +1) . (147)

В формулах (146), (147) т = 0, 1, 2, 3, …- порядок (номер) максимума.

На рисунке 29 изображён опыт Юнга. Две цилиндрические когерентные световые волны (рис.29 a) исходят из действительных или мнимых источников S₁и S₂, имеющих вид параллельных светящихся тонких нитей, либо узких щелей. Область, в которой эти волны перекрываются, называется полем интерференции. Во всей этой области наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции внести экран Э, то на нем будет видна интерференционная картина, которая в случае цилиндрических волн имеет вид чередующихся светлых и темных прямолинейных полос. Расчет интерференционной картины от двух источников в точке Р, находящейся на расстоянии l от источников, можно провести, используя две узкие щели, расположенные на малом расстоянии d друг от друга. Источники являются когерентными (рис. 29 b).

Оптическая разность хода:

D = S₂ - S_{1 .}

Из рисунка 29 b имеем:

,

(S₂ - S₁)^. (S₂ + S₁) = 2 xd,

Из условия l>>d следует, что S₂ + S₁ » 2 l, поэтому

D = xd/l

Подставляя это значение D в условия максимума и минимума, получим координаты максимумов:

x_max = ± m l₀ (m = 0,1,2, …) (148)

Координаты минимумов интенсивности определяются по формуле:

x_min = ± (2 m +1) (m = 0,1,2, …) (149)

В формулах (148) и (149) целое число m – порядок интерференционного максимума.

Шириной интерференционной по­лосы Dx называется расстояние между двумя соседними миниму­мами интенсивности

(150)

Распределение интенсивности в интерференционной картине представлено на рисунке 30. Расстояние между двумя соседними максимумами

интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами. Оно также определяется по формуле (150). При смещении вдоль координатной

оси y на расстояние, равное ширине интерференционной полосы Δх, т. е. при смещении из одного интерференционного максимума в соседний, разность хода Δ изменяется на одну длину волны λ. Изображенное на рис.30

распределение интенсивности, даже в монохроматическом свете, будет наблюдаться лишь при исчезающе малой толщине светящейся нити или ширине щели. В случае конечных размеров источника света ин­терференционная картина становится менее резкой и даже может исчезнуть совсем. Это объясняется тем, что каждая точка источника дает на экране свою интер­ференционную картину, которая может не совпадать с картинами от других точек. Для того чтобы интерференционная картина стала отчетливой, необходимо выполнение условия: d << L.

Ширина интерференционных полос и расстояние между ними зависят от длины волны l₀. Только в центре картины, при х = 0, совпадут максимумы всех длин волн. В центре экрана наблюдается белая полоса. Чем больше длина волны, тем больше координата её максимума (148), поэтому, в случае источников белого света, на экране по обе стороны от точки О наблюдаются спектры, начинающиеся фиолетовым и заканчивающиеся красным цветом. В этом случае m – порядок спектра.

По мере удаления от центра картины максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше. Это приводит к смазыванию интерференцион­ной картины. В моно­хроматическом свете число различимых полос интерфе­ренции заметно возрастает. Измерив расстояние между полосами D x, и зная l и d, можно по формуле (150) вычислить l₀. Именно из опы­тов по интерференции света впервые были определены длины волн для световых лучей разного цвета.