Свет от двух когерентных источников, находящихся на расстоянии друг от друга, падает на экран, на котором наблюдается система интерференционных полос. Расстояние от источников до экрана равно .
Найти координаты максимумов и минимумов интенсивности на экране и расстояние между ними.
Разность хода соответствует разности фаз . Из условия максимума интенсивности можно найти координаты , где будут расположены полосы наибольшей интенсивности. Рис.1 Схема опыта Юнга
или , .
Минимумы (тёмные полосы) будут располагаться там, где
при d = (2q+1)p, то есть
,
Расстояние между двумя светлыми или тёмными полосами составляет:
, и величина называется шириной интерференционной полосы.
Заметим, что для тех точек, куда волны приходят в фазе, выполняется условие , то есть на длине укладывается чётное число полуволн или целое число волн. При интерференции волны усиливают друг друга. В этих точках наблюдается максимум интенсивности и при равных амплитудах волн суммарная амплитуда в 2 раза больше, а интенсивность в 4 раза больше интенсивности каждой из волн.
|
|
В тех точках, куда волны приходят в противофазе, и выполняется условие , то есть на длине укладывается нечётное число полуволн или полуцелое число волн, и волны гасят друг друга.
Из закона сохранения энергии следует, что уменьшение энергии в области тёмных полос должно компенсироваться увеличением энергии в области светлых полос.Если , результирующая интенсивность в интерференционной картине описывается выражением: (См. рис.2 распределение интенсивности)
Рис.2
Проведённый расчёт интерференционной картины является общим для многих интерференционных схем, которые сводятся к эквивалентной схеме из двух когерентных источников.
3. Простейшие интерференционные схемы.
Рассмотрим на примере (бипризма Френеля (рис.3), бизеркала Френеля (рис.4), билинза Бийё (рис.5).
.
Рис.3 Рис.4
Рис.5
ДЕМОНСТРАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ (ПО ВЫБОРУ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ)
Рис.6
Компьютерная программа «Интерференция» иллюстрирует основные законы интерференции световых волн. Моделируются различные широко известные двухлучевые оптические интерференционные схемы: oпыт Юнга, бизеркала Френеля, интерферометр Майкельсона, интерференция в плоскопараллельной пластинке и др. Предусмотрена возможность изменения параметров интерференционных схем, а также длины волны света.
На рис. 6 приведен вид экрана в данной программе. Цифра 1 соответствует виду интерференционной картины, цифра 2- графику распределения интенсивности, цифра 3 - окно изменяемых параметров интерференционной схемы.
НАПРИМЕР: В схеме опыта Юнга программа позволяет, меняя параметры схемы: d - расстояние между источниками (щелями) и , L -расстояние от щелей до экрана наблюдения и длину волны , следить за изменением ширины интерференционных полос и интенсивности на экране.
|
|
4. Полосы равного наклона и равной толщины. Отражение от тонких пленок и плоскопараллельных пластинок. Кольца Ньютона. Интерферометры.
Рассмотрим отражение монохроматического света с длиной волны от пластинки толщиной . Схема отражения показана на рис.7.
Световая волна, падающая под углом , частично отражается от верхней поверхности пластинки (луч 1). После преломления и отражения от нижней Рис.7
поверхности часть света возвращается обратно (луч 2). Результат сложения двух отраженных волн можно наблюдать на экране Э, установленном в фокальной плоскости линзы Л. Роль линзы и экрана может выполнять хрусталик и сетчатка нашего глаза.
Оптическая разность хода волн зависит от угла и от толщины . Начиная от точки деления падающего луча (точка А) на отраженный и преломленный можно проследить ход лучей 1 и 2 и найти разность проходимых оптических путей (разность хода ) до секущей плоскости . От плоскости до экрана оптические пути одинаковы. Поэтому , где - показатель преломления пластинки, и учтено, что волна 1 при отражении от пленки испытывает "потерю полуволны ". Из геометрии хода лучей, используя закон преломления , можно получить следующее выражение для разности оптических путей волн 1 и 2, приходящих на экран:
, где .
Каждой координате темной полосы соответствует определенный угол падения света на пластинку . Поэтому интерференционные полосы в этом случае называют полосами равного наклона.
ДЕМОНСТРАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ (см. описание выше). Изменяя параметры схемы, наблюдаем за распределением интенсивности на экране)
Рис.8