Интерференция света от двух точечных источников

Свет от двух когерентных источников, находящихся на расстоянии друг от друга, падает на экран, на котором наблюдается система интерференционных полос. Расстояние от источников до экрана равно .

Найти координаты максимумов и минимумов интенсивности на экране и расстояние между ними.

Разность хода соответствует разности фаз . Из условия максимума интенсивности можно найти координаты , где будут расположены полосы наибольшей интенсивности. Рис.1 Схема опыта Юнга

или , .

Минимумы (тёмные полосы) будут располагаться там, где

при d = (2q+1)p, то есть

,

Расстояние между двумя светлыми или тёмными полосами составляет:

, и величина называется шириной интерференционной полосы.

Заметим, что для тех точек, куда волны приходят в фазе, выполняется условие , то есть на длине укладывается чётное число полуволн или целое число волн. При интерференции волны усиливают друг друга. В этих точках наблюдается максимум интенсивности и при равных амплитудах волн суммарная амплитуда в 2 раза больше, а интенсивность в 4 раза больше интенсивности каждой из волн.

В тех точках, куда волны приходят в противофазе, и выполняется условие , то есть на длине укладывается нечётное число полуволн или полуцелое число волн, и волны гасят друг друга.

Из закона сохранения энергии следует, что уменьшение энергии в области тёмных полос должно компенсироваться увеличением энергии в области светлых полос.Если , результирующая интенсивность в интерференционной картине описывается выражением: (См. рис.2 распределение интенсивности)

Рис.2

Проведённый расчёт интерференционной картины является общим для многих интерференционных схем, которые сводятся к эквивалентной схеме из двух когерентных источников.

3. Простейшие интерференционные схемы.

Рассмотрим на примере (бипризма Френеля (рис.3), бизеркала Френеля (рис.4), билинза Бийё (рис.5).

.

Рис.3 Рис.4

Рис.5

ДЕМОНСТРАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ (ПО ВЫБОРУ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ)

Рис.6

Компьютерная программа «Интерференция» иллюстрирует основные законы интерференции световых волн. Моделируются различные широко известные двухлучевые оптические интерференционные схемы: oпыт Юнга, бизеркала Френеля, интерферометр Майкельсона, интерференция в плоскопараллельной пластинке и др. Предусмотрена возможность изменения параметров интерференционных схем, а также длины волны света.

На рис. 6 приведен вид экрана в данной программе. Цифра 1 соответствует виду интерференционной картины, цифра 2- графику распределения интенсивности, цифра 3 - окно изменяемых параметров интерференционной схемы.

НАПРИМЕР: В схеме опыта Юнга программа позволяет, меняя параметры схемы: d - расстояние между источниками (щелями) и , L -расстояние от щелей до экрана наблюдения и длину волны , следить за изменением ширины интерференционных полос и интенсивности на экране.

4. Полосы равного наклона и равной толщины. Отражение от тонких пленок и плоскопараллельных пластинок. Кольца Ньютона. Интерферометры.

Рассмотрим отражение монохроматического света с длиной волны от пластинки толщиной . Схема отражения показана на рис.7.

Световая волна, падающая под углом , частично отражается от верхней поверхности пластинки (луч 1). После преломления и отражения от нижней Рис.7

поверхности часть света возвращается обратно (луч 2). Результат сложения двух отраженных волн можно наблюдать на экране Э, установленном в фокальной плоскости линзы Л. Роль линзы и экрана может выполнять хрусталик и сетчатка нашего глаза.

Оптическая разность хода волн зависит от угла и от толщины . Начиная от точки деления падающего луча (точка А) на отраженный и преломленный можно проследить ход лучей 1 и 2 и найти разность проходимых оптических путей (разность хода ) до секущей плоскости . От плоскости до экрана оптические пути одинаковы. Поэтому , где - показатель преломления пластинки, и учтено, что волна 1 при отражении от пленки испытывает "потерю полуволны ". Из геометрии хода лучей, используя закон преломления , можно получить следующее выражение для разности оптических путей волн 1 и 2, приходящих на экран:

, где .

Каждой координате темной полосы соответствует определенный угол падения света на пластинку . Поэтому интерференционные полосы в этом случае называют полосами равного наклона.

ДЕМОНСТРАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ (см. описание выше). Изменяя параметры схемы, наблюдаем за распределением интенсивности на экране)

Рис.8