Тепловое подобие

У поверхности твердого тела, находящегося в движущейся жидкости всегда имеется пограничный слой толщиной d через который тепло передается теплопроводностью в направлении перпендикулярном движению потока. Рассмотрим подобие граничных условий. По закону Фурье количество тепла проходящее в пограничном слое толщиной d через площадь dF за время dt составляет .

Количество тепла, проходящее от стенки в ядро потока, определяется по з.Ньютона

dQ=adFdtDt, где Dt=t_ст-t_ж.

При стационарном режиме теплообмена количество тепла, проходящее через пограничный слой и ядро потока равны:

=adFdt (t_ст-t_ж) =a (t_ст-t_ж).

Для подобного преобразования разделим правую часть на левую и отбросим знаки математических операторов; d заменим определяющим размером (эль). Получим безразмерный критерий Nu = a /l - критерий Нуссельта. Критерий Нуссельта характеризует интенсивность теплообмена на границе раздела фаз. Nu - является мерой соотношения толщины пограничного слоя d и определяющего геометрического размера (если это труба, то ее диаметр).

Рассмотрим условия подобия в потоке. Возьмем уравнение Фурье-Кирхгофа

ß ß ß

( 1) (2) (3)

Разделим (1) на (3) получим безразмерный комплекс . Чтобы не оперировать с дробными числами, берут обратную величину =F₀ - критерий Фурье - характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, размерами и физическими характеристиками среды в нестационарных тепловых процессах.

Разделим (2) на (3) –получим – критерий Пекле - характеризует отношение количеств тепла, распространяемых в потоке жидкости конвекцией и теплопроводностью. Критерий Pe может быть представлен как произведение Re*Pr = Pe; .

Критерий Прандтля Pr – характеризует поле теплофизических величин потока жидкости и находится только по теплофизическим параметрам жидкости . В тех случаях, когда теплообмен осуществляется в результате естественной конвекции, процесс характеризуется критерием Архимеда Ar = (gl³/n²)*(r-r₀)/r, где r,r₀ –плотности холодной и нагретой жидкости. Поэтому комплекс (r-r₀)/r заменяют на bDt. Получают Критерий Грасгофа , (где b - коэффициент объемного расширения жидкости, - разность температур стенки и жидкости). – характеризует гидродинамический режим потока жидкости в условиях естественной конвекции, происходящей под влиянием разности плотностей нагретой и холодной жидкости.