Магнитное поле и МДС катушек и катушечных групп обмоток статора

Магнитное поле, ось которого вращается в пространстве с постоянной угловой частотой, называется вращающимся магнитным полем. Если при этом величина индукции в любой точке оси магнитного поля остается постоянной, то такое поле называется круговым вращающимся магнитным полем. Это связано с тем, что его можно изобразить вращающимся в пространстве вектором постоянной длины, конец которого при вращении описывает окружность.

Формирование кругового вращающегося магнитного поля является необходимым условием работы асинхронных и синхронных машин. Для этого в пазы пакета статора (рис. 1) укладывают три одинаковые обмотки (катушки), состоящие из двух частей, располагающихся диаметрально противоположно в пакете статора. Причем оси трех обмоток статора смещены по отношению друг к другу на 120°.

МДС обмотки электрической машины необходимо знать для построения пространственного распределения и расчета магнитного поля. Пользоваться кривой МДС бывает удобнее, чем определять картину поля, так как последняя зависит от магнитной проводимости воздушного зазора, которую зачастую трудно найти из-за сложной конфигурации поверхностей, ограничивающих его. Кроме того, проводимость воздушного зазора изменяется при вращении ротора, а при насыщении магнитопровода на пространственное распределение поля [см. графики В(х) ] влияет магнитная проводимость стальных участков магнитной цепи.

МДС катушки. По катушке (см. рис. 8.1, а) протекает синусоидальный ток i=I_msinωt. Ее МДС равномерно распределена в пространстве в пределах полюсного деления и пульсирует во времени. Для любой силовой линии магнитного поля (трубки проводимости) можно записать закон полного тока:

Если замкнутую силовую линию поля разделить по длине l на п участков, в пределах каждого из которых напряженность Н_n магнитного поля будет одинаковой, т.е. не будет зависеть от длины участка l_n, то интеграл можно заменить суммой:

Произведение Н_n1_n = F_n называется падением магнитного потенциала на n-ом участке, или его магнитным напряжением.

В магнитной цепи электрической машины есть два типа участков с существенно разными магнитными проницаемостями: воздушные и стальные. Магнитная проницаемость электротехнической стали на несколько порядков выше, чем магнитная проницаемость воздуха μ₀.

Обозначим магнитные напряжения воздушных и стальных участков магнитной цепи машины соответственно F_δ и F_СТ. Тогда, согласно закону полного тока, их сумма будет равна МДС катушки F _к:

Силовая линия магнитного поля включает в себя два расчетных воздушных зазора [см. (7.1)], поэтому

где H_δ — напряженность магнитного поля в воздушном зазоре. Известно, что B_δ = μ₀ H_δ, а постоянная μ₀ = 4π · 10⁷ Гн / м.

Отсюда

Индукция магнитного поля в любой точке воздушного зазора связана с МДС катушки в этой точке следующим соотношением:

Так как часто F_δ >> F_ст, падением магнитного потенциала на стальных участках магнитной цепи электрической машины можно пренебречь, тогда

Расчет магнитной цепи и МДС электрической машины обычно проводят для максимального значения F _к, т. е. когда i = I_т и ордината прямоугольника на рис. 8.1, а равна F_к/2 = Iтw_к/2. Ряд Фурье такой функции F(х) содержит пространственные гармоники только нечетных порядков, т.е. v = 1, 3, 5, 7,.... Амплитуда 1-й гармоники МДС катушки в этом случае

(9.28)

Из разложения прямоугольной функции в ряд Фурье известно, что амплитуда любой высшей гармоники (9.29)

Амплитуда 1-й гармоники МДС катушечной группы. Основные гармоники МДС катушек в катушечной группе сдвинуты в пространстве на зубцовое деление (см. рис. 8.3, б). Сумма синусоид q катушек, смещенных по оси х, также будет пространственной синусоидой, но ее амплитуда F_qm будет меньше арифметической суммы амплитуд МДС q катушек, т.е. F_qm < qF₁_m. Очевидно, что отношение этих амплитуд равно коэффициенту распределения 1-й гармоники [см. (9.13)]: геометрическая сумма МДС катушек

арифметическая сумма МДС катушек

Таким образом, с учетом (9.28), для катушечной группы можно записать

Выразив амплитуду тока через его действующее значение I_т = I, получим

(9.30)

Формула (9.30) справедлива для обмотки с диаметральным шагом (у = τ) и без скоса пазов. При укороченном шаге (у < τ) и наличии скоса амплитуда 1-й гармоники МДС катушечной группы

(9.31)

Амплитуда 1-й гармоники МДС фазы. Каждая фаза обмотки имеет в пределах полюсного деления т одну катушечную группу. Следовательно, МДС фазы обмотки равна МДС катушечной группы. Введем в формулу (9.31) число витков фазы.

Из (8.1) получим выражение , подставив которое в (9.31), получим формулу для амплитуды 1-й гармоники МДС фазы