Основные понятия финансовой операции

Кредитор представляет заемщику денежную сумму А₀ с условием, что заемщик вернет через время Т сумму А под р процентов годовых. Продолжительность этой сделки может быть от одного дня до нескольких лет. Если Т – продолжительность сделки в годах, t - продолжительность сделки в днях, K – временная база (360 или 365 дней), то T=t/K.

Для расчета финансовых операций применяют:

· схему простых процентов;

· схему сложных процентов;

· комбинированную схему.

Схема простых процентов применяется в краткосрочных операциях, если продолжительность сделки не больше года. Начисления ведутся на одну и ту же сумму А₀ и величина процентных начислений пропорциональна длительности сделки. Наращенная сумма А находится по формуле:

А= А₀(1+pT)= А₀(1+p t/K).

Схема сложных процентов означает, что начисленные проценты прибавляются к сумме долга. Для вычисления наращенной суммы применяют формулу:

А= А₀(1+p)^T.

В практике применяется начисление процентов несколько раз в году: ежемесячно, поквартально, раз в полгода. Если m – количество начислений, то наращенная сумма за T лет будет равна

Комбинированную схему применяют, когда Т>1 и не является целым числом. Если:

T=[T] – {T} = n – τ, τ<1,

n – целая часть Т, τ– дробная часть Т, то

А= А₀(1+p)ⁿ(1+p τ).

Задание 1.

Вклад в сумме 100 000 руб. вносится в банк под 40 % годовых на 1,5 года.. Рассчитайте наращенную сумму по схемам простых и сложных процентов и комбинированной схеме.

Ответ: Простые – 160 000 руб., Сложные – 165 650 руб., Комбинированные – 168 000 руб.

Задание 2.

Определить сумму первоначального вклада, который обеспечивает клиенту ежегодные выплаты в сумме 10 млн. руб в течении 5 лет (сложные проценты, 65 % процентов годовых).

Ответ: 23,308980 млн. руб. при выплате в начале периода и 14,126650 млн. руб. при выплате в конце периода.

Задание 3.

Через 2,5 года вам понадобится для покупки дачи 30 млн. руб. Какую сумму для этого необходимо положить в банк, если ставка сложных процентов – 40 % годовых. Сделайте расчеты по схеме сложных процентов и комбинированной схеме.

Ответ: Сложные 12,93 млн. руб., Комбинированные – 12,755 млн. руб.