Примеры решения задач. 2.2.1 Задача 1. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d=5см с показателем преломления n =1,5 падает луч света под углом i= 300

2.2.1 Задача 1. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d =5см с показателем преломления n =1,5 падает луч света под углом i= 30⁰. Определить боковое смещение луча, прошедшего через эту пластинку.

Дано: n =1,5 d =5см=0,05м i= 300 x -?

,

отсюда:

. (2.1)

Из ΔАDС искомое смещение х равно:

х = АС sin (i – r) = =

(2.2)

Подставим в формулу (2.2) числовые значения и произведём расчёт:

х = 0,05 sin 30⁰ =

Ответ: 9,69 мм.

2.2.2 Задача 2. Расстояние а ₁ от предмета до вогнутого сферического зеркала равно двум радиусам кривизны. Определить положение изображения предмета и построить это изображение.

Дано: Решение: Запишем формулу вогнутого а ₁ =2 R сферического зеркала:

а ₂-? (2.3)

Так как по условию задачи а ₁ =2 R, то формула (2.3) примет вид:

Ответ:

2.2.3 Задача 3. Воздушная полость в стекле имеет форму плосковыпуклой линзы. Найти фокусное расстояние этой линзы, если известно, что фокусное расстояние стеклянной линзы, совпадающей по форме с полостью, равно в воздухе F ₀.

Решение: Запишем формулу линзы:

()() (2.4)

Согласно формуле (2.4), плосковыпуклая линза (R ₁ = ∞, R ₂ = R) может быть и собирающей и рассеивающей в зависимости от того, что больше, показатель преломления материала линзы или показатель преломления среды, в которой находится линза. В первом случае, когда воздушная линза находится в стекле (п_лин = 1, п_ср= п), её оптическая сила равна:

() . (2.5)

Во втором случае, когда стеклянная линза находится в воздухе (п_лин = п, п_ср= 1),

(п - 1) . (2.6)

Из уравнений (2.5) и (2.6) находим:

F ₁ = - nF _0.

Ответ: F ₁ = - nF _0.

2.2.4 Задача 4. Из плоскопараллельной стеклянной пластинки изготовили три линзы (рисунок 2.4). Фокусное расстояние линз 1 и 2, сложенных вместе, равно - F', фокусное расстояние линз 2 и 3 равно - F ''. Определить фокусное расстояние каждой линзы.

Решение: Как видно из рисунка, первая и третья линзы плоско-выпуклые, их оптические силы равны 1/ F ₁и1/ F ₃, вторая линза двояковогнутая, её оптическая сила равна - 1/ F ₂.

Так как три линзы, сложенные вместе, образуют плоско-параллельную пластинку, то оптическая сила системы равна нулю (R ₁ = ∞ и R ₂ = ∞). С другой стороны, оптическая сила системы линз равна сумме оптических сил линз, входящих в систему. Поэтому имеем:

(2.7)

Согласно условию задачи имеем:

(2.8)

и

. (2.9)

Решая уравнения (2.7) - (2.9) совместно, получим:

F ₁ = F''; ; F ₃ = F'.

Ответ: F ₁ = F''; ; F ₃ = F'.

2.2.5 Задача 5. Спираль электрической лампочки силой света в 1000 кд заключена в матовую сферическую колбу диаметром 20 см. Найти: 1) световой поток, излучаемый этим источником света, 2) светимость и яркость этого источника света, 3) освещённость, светимость и яркость экрана площадью 0,25 м², на который падает 10% светового потока, излучаемого источником света. Коэффициент отражения света поверхностью экрана принять равным ρ = 0,8. Считать, что поверхность экрана рассеивает свет по закону Ламберта.

Решение: 1) Так как спираль электрической лампочки заключена в матовую колбу, то источник света можно считать изотропным. Для него полный световой поток связан с силой света соотношением: Ф = 4 π I Подставим числовые значения и произведём расчёт: Дано: I =1000 кд d =20см=0,2м k= 10% ρ= 0,8 S 1 = 0,25 м2 Ф -? R1 -? В1 -? Е -? R2 -? В2 -?

Ф = 4^. 3,14^.10³ = 1,26^.10⁴ лм

2) Светимость источника по определению равна:

R = Φ / S. (2.10)

Учтём, что Ф = 4 π I и S = 4 πr ² = πd ², и подставим эти выражения в формулу (2.10):

R = 4 π I / πd ² = 4 I / d ².

Подставим числовые значения из условия задачи и произведём расчёты:

R = 4^.10³ / (0,2)² = 10⁵ лм/м².

По определению, яркость источника выражается формулой:

В = ,

так как источниксвета изотропный, то это выражение можно записать в виде:

В = , (2.11)

где Δ S ΄ - видимая площадка светящейся поверхности, Δ S ΄ = πr ², r – радиус колбы. Тогда формула (2.11) примет вид:

В = I / πr².

Подставим числовые значения и произведём расчёты:

В = 10³/ (3,14^.0,1²) = 3,18^.10⁴ кд/м².

3) По условию на экран падает 10% от всего светового потока, следовательно Ф ₁ = 0,1 Ф = 1,26^.10³ лм. Тогда освещённость экрана, согласно определению, будет:

Е₁ = Ф₁ / S₁

Е₁ = 1,26^.10³ / 0,25 ≈ 5^.10³ лк

Так как экран светится за счёт отражения падающих на него световых лучей, то светимость экрана определится по формуле:

R₁ = = ρΕ₁

R₁ = 0,8^.5^.10³ = 4^.10³ лм/м².

Яркость экрана найдём с помощью формулы, связывающей яркость и светимость:

В₁ = R₁ / π

В₁ = 4 ^. 10³ / 3,14 = 1,3^.10³ кд/м².

Ответ: Ф= 1,26^.10⁴ лм; R = 10⁵ лм/м²; В = 3,18^.10⁴ кд/м²; Е ₁ = 5^.10³ лк;

R₁ = 4^.10³ лм/м² ; В₁ = 1,3^.10³ кд/м².