Задания для подготовки к практическому занятию. Прочитайте предложенные рассуждения и примеры

Прочитайте предложенные рассуждения и примеры. Ответьте письменно на вопросы и решите задачи.

Определение производной функции, ее геометрический и физический смысл, ее свойства подробно описаны в §13 лекций. Займемся непосредственно вычислением производных, для чего используем сводную таблицу формул дифференцирования. Вторая часть таблицы, в которой приведены производные основных элементарных функций, записана для сложных функций вида f (u), u = u (x). При этом следует помнить, что .

Примеры.

Вычислить производные функций:

а) ; б) ; в) ; г)y= sin 2x; д)y= ln(x²+ 1)

Решение:

а)

.

б)

.

в) .

г) .

д) .

Производная широко применяется в исследовании функции и при решении связанных с этим практических задач.

В том числе дифференцирование применяют для вычисления пределов, используя так называемое правило Лопиталя:

Предел отношения функций, представляющий неопределенность вида или , равен пределу отношения их производных: