Показатели дифференциации населения по уровню доходов

Основу экономической дифференциации населения составляет анализ неравенства распределения доходов между отдельными группами населения. Для оценки дифференциации населения используются следующие показатели:

· распределение населения по уровню среднедушевых доходов;

· коэффициенты дифференциации доходов населения;

· распределение общего объема денежных доходов по различным группам населения;

· коэффициент концентрации доходов (индекс Джини);

· численность населения с доходами ниже черты бедности, коэффициент бедности.

Для изучения особенностей дифференциации населения по уровню доходов используются структурные характеристики рядов распределения: мода, медиана, квартили, децили и другие, а также показателей вариации (среднего квадратического отклонения σ, среднего квартильного отклонения Q, коэффициент вариации К _v и др.).

Модальный доход (Мo) – это наиболее распространенный уровень дохода населения. Для расчета моды в рядах распределения с равными интервалами используется формула:

Мо = x ₀ + i (f_Mо – f_Mо–1) / ((f_Mо – f_Mо–1) + (f_Mо – f_Mо+1)),

где x ₀ – нижняя граница модального интервала; i – величина интервала; f _Mо – частота модального интервала; f_{Mо– 1} – частота интервала, предшествующая модальному; f_{Mо +1} – частота интервала, следующего за модальным.

В случае неравномерного распределения признака внутри интервалов (в частности, при постепенном увеличении интервалов) частоты для расчета моды использованы быть не могут. Для сопоставления групп используется плотность распределения (m), характеризующая число единиц совокупности, приходящееся на единицу длины интервала (f_i / i). В этом случае модальный интервал определяется по максимальной плотности, а мода рассчитывается следующим образом:

Мо = x ₀ + i (m_Mо – m_Mо–1) / ((m_Mо – m_Mо–1) + (m_Mо – m_Mо+1)).

Медианный доход (Ме) – это уровень дохода, делящий ряд распределения дохода на две равные части: половина населения имеет душевой доход, не превышающий медианное значение дохода, другая половина – доход не менее медианного. Расчет этого показателя производится по формуле:

Ме = x_ме +i ((n+1)/2 – F_{ме– 1} )/f_ме,

где x_ме – нижняя граница медианного интервала; F_{ме– 1} – накопленная частота интервала, предшествующая медианному; f_ме – частота медианного интервала; n – численность совокупности.

Аналогично определяются квартили (уровни дохода, делящие совокупность на четыре части), децили (уровни дохода, делящие совокупность на 10 равных частей). Методы расчета этих показателей, рассматривались в первой части курса «Статистика» («Общая теория статистики»).

Степень дифференциации населения по размеру среднедушевого дохода оценивается с помощью коэффициентов дифференциации доходов. Различают два показателя дифференциации:

· коэффициент фондовой дифференциации (К_ф) – это соотношение между средними значениями доходов сравниваемых групп населения (обычно это полученные средние доходы из 10% населения с самыми высокими и самыми низкими доходами):

К_ф = х_{ср.наиб} /х_{ср.наим} .

· децильный коэффициент дифференциации доходов (К_d), который показывает, во сколько раз минимальный доход среди 10% самого обеспеченного населения превышает максимальный доход среди 10% наименее обеспеченного населения; он исчисляется сопоставлением девятого и первого децилей:

К_d = D ₉ / D ₁.

Инструментом анализа концентрации доходов населения является кривая Лоренца и исчисляемый на ее основе индекс концентрации доходов (коэффициент Джини).

Кривая Лоренца устанавливает соответствие между численностью населения и объемом получаемого суммарного дохода. Для ее построения население разделяют на группы, равные по численности и различающиеся уровнем среднедушевого дохода. Группы ранжируются по величине среднедушевого дохода. Для каждой группы определяются частности – доли в общей численности населения (w = f_i / ∑f_i, где f_i – численность населения группы; ∑f_i – общая численность населения) и доли в общей сумме доходов (х´_i f _i / ∑ x´_i f _i, где x´_i – среднее значение дохода в группе), а на их основе – накопленные частости. При равномерном распределении доходов 1/10 часть населения с самыми низкими доходами будет иметь 10% общей суммы доходов, 1/20 часть населения – 20% общей суммы доходов и т.д. На рисунке равномерное распределение доходов представлено прямой, соединяющей начало координат А и точку С.

Линия, соответствующая фактическому распределению доходов, отклоняется от линии равномерного распределения, тем больше, чем значительнее неравенство в распределении доходов (см. рисунок).

Распределение доходов

Коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини) позволяет проанализировать степень концентрации доходов у различных групп населения и количественно оценить неравномерность их распределения. Расчет коэффициента (G) производится по данным о накопленных частностях численности населения и денежного дохода населения:

G = p_i ∙ q_{i+ 1} – p_{i+ 1} ∙ q_i,

где k – число интервалов группировки; pi – доля населения, имеющего среднедушевой доход, не превышающий верхнюю границу i -го интервала; qi – доля доходов i -й группы населения в общей сумме доходов, рассчитанная нарастающим итогом.

Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1.

Коэффициентом бедности называют относительный показатель, исчисляемый как процентное отношение численности населения, имеющего уровень доходов ниже прожиточного минимума, к общей численности населения страны (региона).