Классификация случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности события, непосредственный подсчет вероятности. Примеры.
Классификация случайных событий.
Событие – исход нек. опыта (или к-л природного явления).
Соб-е наз-ся достоверным, если в рез-те испытания оно произойдет.
Соб-е наз-ся невозможным, если в данных усл-ях оно не может произойти.
Соб-е наз-ся случайным, если в рез-те испытания оно как может произойти, так и не может.
Соб-я наз-ся равновозможными, если появление 1 из них не предпочтительнее появления другого. 2 соб-я наз-ся несовместимыми, если 1 соб-е исключает появление другого.
Неск-ко соб-ий наз-ся попарно несовместимыми, если появл-е любого из этих соб-ий исключает появление других. 2 соб-я наз-ся независимыми, если появл-е 1-го из них не влияет на возможность появл-я другого. Неск-ко соб-ий образуют единственно возможную систему соб-ий, если в рез-те испытания хотя бы 1 из них произойдет.
Полной системой соб-ий наз-ся единственно возможная система соб-ий, состоящая из соб-ий несовместимых. Соб-я образуют полную систему соб-ий, если в рез-те испытания обязательно произойдет 1 из этих соб-ий и только 1.
Суммой 2-х соб-ий наз-ют соб-е, состоящее в том, что хотя бы 1 из этих соб-ий произойдет. Произведением 2-х соб-ий наз-ют соб-е, состоящее в том, что оба соб-я произойдут.
Вероятность события – числовая характеристика возможности появления соб-я. Исход, при кот. соб-е появляется, будем наз-ть благоприятствующим этим соб-ям.
Классической вероятностью события А называют отношение числа исходов в кот соб имеет место к общему числу равновозможных и попарно несовместимых исходов. Р(А)=ma\n, ma – исходы благоприятствующие исходу событий, n – полное число возм-х исходов
Сочетанием из n элементов по m наз-ся всякое неупорядочное подмножество содержащее m элементов, выбранных из данных n элементов. Число сочетаний обозначается
n: = 1*2*…*n (n: фактором)
Пример: Попарная несовместимость озн невозможность совместного осущ-я исходов в 1 испытании. Соб А – при бросании кубика выпало 1 очко; ma=1 соб; n=6 граней. P(A)=1\6
Свойства вероятности события: 1) Вер-ть любого соб заключена между 0 и 1, 0≤P(A)≤1
2) Вер-ть достоверного соб =1; 3) Вер-ть невозможного соб =0.