Линии и трубки тока. Неразрывность струи

Гидродинамика - раздел механики сплошных сред, в котором изучается движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие несжимаемых жидкостей с твёрдыми телами. Рассмотрим движение несжимаемой жидкости. Состояние движения жидкости можно определить, указав для каждой точки пространства вектор скорости , как функцию времени .Совокупность векторов , заданных для всех точек пространства, образует так называемое поле вектора скорости .

Стационарное течение – это установившееся движение жидкости, при котором вектор скорости в каждой точке пространства остаётся постоянным, т.е. .

Линии тока - это линии, проведённые в движущейся жидкости так, что касательные к ним в каждой точке совпадают по направлению с вектором скорости .Густота линий тока пропорциональна величине скорости в данном месте.

Трубка тока – это часть жидкости, ограниченная линиями тока. Частицы жидкости при своём движении не пересекают стенок трубки тока.

Возьмем несжимаемую жидкость и рассмотрим в ней трубку тока. Объём жидкости, прошедшей через поперечное сечение S за время D t, равен Sv D t.

Тогда Q = Sv - поток жидкости, т.е. объём жидкости, прошедшей через поперечное сечение S за единицу времени.

Если жидкость несжимаема, то объем жидкости между сечениями S ₁ и S ₂ будет оставаться неизменным, и тогда S ₁ v ₁ = S ₂ v ₂. Это справедливо для любой пары S ₁ и S ₂, и мы получаем

Sv = const – теорема о неразрывности струи:

Для несжимаемой жидкости величина потока жидкости Sv в любом сечении одной и той же трубки тока должна быть одинаковой.

31. Уравнение Бернулли для стационарного течения несжимаемой жидкости

Sv = const

где S - площадь поперечного сечения трубки тока жидкости; v - скорость течения жидкости.

Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной не­сжимаемой жидкости

ρv² / 2 + ρgh + p = const

где Р - статическое давление жидкости для определенного сечения труб­ки тока; v -скорость жидкости для этого же сечения; h -высота, на ко­торой расположено сечение.

Формула Торичелли, позволяющая определить скорость истече­ния жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде,

где h - глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.