Формула полной вероятности. Определение 1. Говорят, что события Н1, Н2, , Нn образуют полную группу событий, если они попарно несовместны и достоверно появление хотя бы одного из них

Определение 1. Говорят, что события Н₁, Н₂, …, Н_n образуют полную группу событий, если они попарно несовместны и достоверно появление хотя бы одного из них, другими словами, их объединение есть достоверное событие, то есть они удовлетворяют условиям

(1.33)

Определение 2. Полная группа попарно несовместных событий называется системой гипотез, а сами эти события – гипотезами. Итак, система гипотез - это разбиение на непересекающиеся множества.

Предположим теперь, что интересующее нас событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий H_i и известны вероятности этих событий р(H_i) и условные вероятностир(А| H_i). Как найти вероятность события А? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.

Теорема. Пусть для некоторого события А системы гипотез Н₁,…, Н_n известны P(H₁), P(H₂),…, P(H_n) и Р(А|H₁), …, P(H_n). Тогда безусловная вероятность Р(А) события А выражается через его условные вероятности по формуле (1.34)