2015-01-30
745
Средний показатель – показатель в форме средней величины, представляющий собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
Средний показатель показывает уровень признака в расчете на единицу совокупности, имеет туже единицу измерения, что и изучаемая совокупность. С помощью средних проводится сравнение различных совокупностей по варьирующим признакам, изучаются закономерности развития явлений и процессов общественной жизни.
Основными общими принципами применения средних величин являются:
1. качественное содержание осредняемого признака;
2. однородность совокупности;
3. группировка средних на основе общих средних;
4. обоснованный выбор единиц совокупности.
Выбор вида средней величины определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных, а также путем конкретного анализа изучаемой совокупности, материальным содержанием изучаемого явления и принципами суммирования и взвешивания.
В статистике применяются два класса средних: степенные и структурные.
Общая формула степенной средней имеет следующий вид:
1. простая 
2. взвешенная 
где 
степенная средняя;
варианты (числовые значения признака у единиц совокупности);
fi - частоты, показывающие, сколько раз встречается соответствующее значение признака у единиц совокупности;
т - показатель степенной средней.
В зависимости от показателя степени, различают следующие степенные средние:
таблица 6.1
Виды степенных средних
| Вид степенной средней | Показатель степени (m) | Формула расчета | |
| Простая | Взвешенная | ||
| Гармоническая | -1 | 
| 
m=x*f
|
| Геометрическая | 
| 
| |
| Арифметическая | 
| 
| |
| Квадратичная | 
| 
| |
| Кубическая | 
| 
|
Выбор вида средней в каждом конкретном случае определяется целью исследования и характером имеющихся исходных данных.
Средняя арифметическая – применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Рассмотрим свойства средней арифметической:
1. Если индивидуальные значения признака, т.е. варианты, уменьшить или увеличить в «А» раз, то и среднее значение нового признака соответственно уменьшится и увеличится в «А» раз:
.
2. Если варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число «А», то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число:
.
3. Если вес (частота) всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в «А» раз, то средняя арифметическая не изменится:
.
Сумма отклонений отдельных значений признака (вариант) от средней арифметической равна «0»:
.
Структурные средние Мода (М0) для дискретного вариационного ряда определяется как варианта, имеющая наибольшую частоту.
В интервальном вариационном ряду (с равными интервалами) мода исчисляется по формуле:
где Xmo - нижняя граница модального интервала;
- величина интервала;
f м0-1- частота интервала, предшествующая модальному;
f м0 - частота модального интервала;
f м0+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Для определения медианы (Мe) прежде всего исчисляют:
1. порядковый номер по формуле: 
2. строят ряд накопленных частот (накопленной частоте, которая равна порядковому номеру медианы или первая его превышает, в дискретном вариационном соответствует варианта, а в интервальном вариационном ряду - медианный интервал).
Расчет медианы в интервальном вариационном ряду проводится по следующей формуле:
где 
- нижняя граница медианного интервала;
-величина медианного интервала;
Sмe--1 - сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному;
fмe - частота медианного интервала.
