Задача 4. Мальчику дали 7 яблок и 2 груши. Сколько всего фрукт'ов Дали мальчику? (Способ решения общий с задачей 1.)

После успешного решения всех предложенных задач учащимся предлагается произвести их' классификацию (группировку).

В зависимости от того, на какие признаки ориентировался ученик при решении предложенных задач, возможны два основных варианта классификации: с ориентацией ученика на внешние, несущественные признаки условий задач (эмпирический подход) и с ориентацией ученика на математические способы действия, на существенные признаки (теоретический подход) Выбор последнего варианта говорит о том, что в результате

Решения ученик не только получил конечный результат но и выделил общий способ решения задач соответствующего класса

В ситуации классификации решенных задач дети действова-' ли по-разному: группировали задачи по ответу, по сюжету («задачи про синичек»), по способу решения.

Значительное большинство детей при решении задач ориентируются на несущественные признаки: сюжет и ответ задачи. Количество детей, ориентирующихся на математические способы действий, увеличивается от класса к классу незначительно. Ответ в задаче для большинства учащихся становится са-мым значимым фактором в определении правильности решения. При этом дети как бы «забывают» о способе решения задач и объединяют в одну группу задачи, имеющие совершенно разный способ, но одинаковый ответ.

Особенности анализа как основы теоретического обобщения могут быть установлены при решении учащимися серии однотипных задач, возрастающих по степени трудности. Но характеру решения таких задач можно судить о наличии или отсутствии у учащихся теоретического анализа.

Например, предлагается задание: не меняя порядка расположения чисел в каждом из предложенных рядов, расставить между ними знаки арифметических действии (сложения, вычитания, умножения и деления) и скобки так, чтобы в результате этих действий в каждом ряду получилось бы по единице!

1) 123=1

2) 1234=1

3) 1 2 3 4 5 = 1

4) 1 23456=1

5)1234567-1 за6)12345678=1ит.д.

Если ребенок каждую задачу решает как новую для себя, не выделяя общий принцип их построения, то это свидетельствует об ориентации на внешние, несуществеяные признаки задач. Решение в таком случае идет методом «проб и ошибок». Если же ребенок открывает при решении двух-трех задач общий принцип их решения, а затем сразу и безошибочно использует его при решении всех подобных задач, значит, он проанализировал первые задачи и при решении остальных опирался на выявленное исходное отношение их условия.

Эти задания могут быть выполнены эмпирически, путем бессистемного перебора знаков арифметических действий, например:

(1-т-2):3=1 1.2+3—4=1 (1+2).3: (4+5) =1 1+2+3—4+5—6=1 и т. д.

Задания могут быть выполнены на основе теоретического анализа, когда в процессе мысленного экспериментирования и целенаправленного поиска в ситуации решения двух-трех задач выделяется исходное отношение, закономерность решения всех задании, которая сразу же переносится на решение других задач данной серии, данного класса.

Так, задачи 1, 3, 5, 7... (нечетные) имеют такую особенность решения: (1+2): 3=1; ((1+2): 3+4):5=1;

(((1+2):3+4):5+6):7=1 и т. д.

Задачи 2,4,6,8... (четные) решаются так: 1-2+3—4=1, (1.2+3—4+5):6=1; ((1.2+3—4+5):6+7):8=1 и т. д.

Исходным и существенным для нечетных задач является отношение (1+2): 3, а для четных—(1-2+3—4). Кроме того, все эти задачи, начиная с третьей, имеют еще одну особенность, которая состоит в том, что после выявления исходного отноше-ния действия испытуемых состоят в прибавлении последующего числа и делении на число, следующее за ним, например:

(...+4):5 или (...+7):8.

Исследования психологов показали, что при создании определенных условий (постановка учебных задач и их решение с помощью учебных действий) младшие школьники могут успешно усваивать теоретический материал по математике, русскому языку и другим учебным предметам.