Характеристики теплового излучения

Основной величиной, характеризующей тепловое состояние тел, является температура. Для спектральной характеристики теплового излучения вводится понятие об излучательной (или лучеиспускательной) способности тела (ее часто также называют спектральной плотностью энергетической светимости тела) r_λ,T, которая равна

(1),

где – энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с элемента поверхности dS тела в пределах спектрального интервала длин волн от λ до λ+dλ.

Таким образом, излучательная способность тела численно равна мощности излучения с единицы площади поверхности этого тела в единичном интервале длин волн.

Излучательная способность зависит как от длины волны λ, вблизи которой взят интервал dλ, так и от температуры тела T. Из (1) видно, что в системе единиц СИ r_λ измеряется в Дж/с·м³.

Интегральной характеристикой излучения является светимость (иначе энергетическая светимость или интегральная излучательная способность)тел.

Светимость R(T) – количество энергии, излучаемое единицей поверхности тела в единицу времени во всем интервале длин волн от 0 до ∞.

Таким образом:

(2).

Все тела в той или иной степени поглощают энергию падающих на них электромагнитных волн. Спектральной характеристикой поглощения является поглощательная способность тела (или коэффициент монохроматического поглощения):

(3),

показывающая, какая доля энергии dE_λ,T, доставляемой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами спектрального интервала dλ, поглощается телом. Т.е. – количество энергии спектрального интервала dλ, поглощаемой площадкой тела dS в единицу времени, а dE_λ,T – количество энергии того же спектрального интервала, падающего в единицу времени на эту площадку. Очевидно, что a_λ,T – величина безразмерная.

Величины a_λ,T и r_λ,T являются функциями длины волны и температуры: a_λ,T = f(λ, T), r_λ,T = f(λ, T). При изменении температуры тела меняются как его излучательная способность, так и поглощательная.

Зависимость поглощательной способности различных тел от длины волны при данной температуре приведены на рис.2.

Рис. 2.

При изменении температуры произвольного тела («белого» тела) характер кривой a_λ,T = f (λ, T) может измениться: лучи, сильно поглощающиеся при одной температуре, могут пропускаться при другой температуре и наоборот (рис.2в).

Тело, которое поглощает полностью все падающее на него излучение любой длины волны при любой температуре, называют абсолютно черным (точнее абсолютно поглощающим) телом. Его поглощательная способность для всех длин волн при любых температурах равна единице (рис.2а). Абсолютно черных тел (АЧТ) в природе нет. Тела, называемые черными, поглощают хорошо только излучение видимой области спектра, да и это излучение поглощают не полностью. Так, например, черная бумага, в которую заворачивают фотопластинки, поглощает только 95% падающего света. Сажа, лучше всего поглощающая лучи видимого света (98%), хуже поглощает инфракрасное (ИК) излучение.

Хорошей моделью абсолютно черного тела является полое тело с небольшим по сравнению с размерами тела отверстием на поверхности (рис.3).

Рис. 3.

Луч, попавший внутрь такой полости, может выйти из нее только после многократных отражений. При каждом отражении от стенок полости часть энергии луча поглощается и лишь ничтожная доля энергии лучей, попавших в отверстие, сможет выйти обратно. Следовательно, поглощательная способность отверстия весьма близка к 1. Полость с малым отверстием представляет собой практически абсолютно черное тело.

Отметим, что если стенки полости поддерживать при некоторой температуре T, то отверстие будет излучать, и это излучение с большой степенью точности можно считать излучением абсолютно черного тела, имеющего температуру T.

Встречаются тела, называемые «серыми», для которых поглощательная способность одинакова для всех частот и зависит только от температуры (материала и состояния поверхности). Для них зависимость поглощательной способности от λ при данной температуре выражается прямой, ордината которой меньше единицы (рис.2б).

20. АБСОЛЮТНО ЧЕРНОЕ ТЕЛО

Все твердые тела в природе условно можно разбить на 3 группы: 1) белые тела ρ=1, а=0 (отражают, но не поглощают). 2) абсолютно черные тела ρ=0, a=1 (поглощают, но не отражают), ρ = коэффициент отражения, а – коэффициент поглощения. 3) серые тела 0<ρ<1, 0<a<1 (и поглощают и отражают). Абсолютно черных тел (АЧТ) в природе не существует. Приближена – черная сажа (на 99% поглощает), черная фотобумага (на 95% поглощает). Хорошей моделью является полость отверстия, стенки которого выполнены из любого материала, а отношение d отверстия к диаметру полости 1:100.

Излучение, попадающее на отверстие полости, прежде чем

выйти из нее, испытает многократное отражение от стенок

полости. При каждом отражении большая чать энергии

поглощается стенками полости так, что интенсивность

излучения вышедшего света ≈ 0. Получается, что отверстие полностью поглощает световую волну. Закон кирхгофа формулируется иначе. Отношение излучательной способности тела х его поглощательной способности для всех тел есть одна и та же универсальная функция от λ и T, равная излучательной способности серого тела при той же температуре.

r (с индексом λ) / a (инд. λ) = f (λ, T) = r (инд. λ) (в).

Закон Кирхгофа: Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности н.з. от природы тела; оно является для всех тел универсальной ф-цией частоты. (длины волны) и температуры: . Для черного тела =1, поэтому из закона К. вытекает, что для черного тела равна . Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Энергетическая светимость АТЧ зависит только от температуры, т.е. Энергетическая светимость АТЧ пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры: , где -- постоянная Больцмана. Этот закон – закон Стефана-Больцмана. Задача отыскания вида функции Кирхгофа (выяснения спектрального состава излучения ЧТ): Эксперименты показали, что зависимость при разных температурах ЧТ имеет вид см. рис.. При разный частотах , а в области больших частот (правые ветви кривых вдали от максимумов), зависимость от частоты имеет вид , где -- постоянная величина.

Сущ-вание на каждой кривой более или менее ярко выраженного максимума свидетельствует о том, что энергия излучения ЧТ распределена по спектру неравномерно: черное тело почти не излучает энергии в области очень малых и очень больших частот. По мере повышения температуры тела максимум смещается в область больших частот. Площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости ЧТ. Поэтому в соответствии с законом Стефана Больцмана она возрастает пропорционально

21. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ В СПЕКТРЕ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА

Определить спектральный состав излучения АЧТ можно спомощью модели АЧТ. Если модель поместить в печь, температуру которой можно определить мощность излучения d(c.2)Ф(с инд. λ)=r (инд. λ) ∆λ dS. В различных пектральных интервалах и отношение излучательной способности в различных спектральных интервалах.

r (инд. λ1) (в) / r (инд. λ2) (в) = d(c.2)Ф(инд.λ1) ∆λ2 / d(c.2)Ф(инд.λ2) ∆λ1.

Особенности этих зависимостей:

1) спектр излучения АЧТ сплошной,

непрерывный. 2) для каждой температуры

существует максимум излучательной

способности, положение которого при

увеличении температуры смещается в

сторону коротких длин волн. 3) Излучательная способность со стороны коротких длин волн убывается более резко, чем со стороны длинных волн