double arrow

Закон Стефана — Больцмана

3

Основная статья: Закон Стефана — Больцмана

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру), приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:

где — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а

Вт/(м²·К4) — постоянная Стефана — Больцмана.

Таким образом, абсолютно чёрное тело при = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.

Для нечёрных тел можно приближённо записать:

где — степень черноты (для всех веществ , для абсолютно чёрного тела ).

Константу Стефана — Больцмана можно теоретически вычислить только из квантовых соображений, воспользовавшись формулой Планка. В то же время общий вид формулы может быть получен из классических соображений (что не снимает проблемы ультрафиолетовой катастрофы).

3) Излучение нечерных тел

Все тела при любой температуре излучают электромагнитные волны, длины которых заключены в диапазоне от 0 до . Излучение тела сопровождается потерей энергии. Для того чтобы излучение могло происходить длительное время, убыль энергии в теле необходимо пополнять. В зависимости от характера свечения восполнение энергии осуществляется различными процессами. Тепловым излучением называ­ют излучение, вызванное нагреванием тел. При достаточно высокой температуре излучение становится видимым. Для количественного описания теплового излучения вводятся следующие величины:

- спектральная испускательная способность тела. Это энергия, излученная с единицы поверхности тела за еди­ницу времени в единичном интервале частот вблизи несущей частоты

- интегральная испускательная способность тела. Это энергия, испущенная в единицу времени с единицы пло­щади во всем диапазоне частот.

- спектральная поглощательная способность тела. Эта величина для различных тел ограничена интервалом 0 < . Тело, для которого =1, называют абсолютно черным, а для остальных <1, и их называют нечерными.

Если нагретые тела поместить в адиабатическую оболочку (рис.1), то с течением времени система необратимо перейдет в состояние термодинамического равновесия, в результате которого тем­пературы у всех тел выровняются, а полость будет заполнена хаотическим излучением. В этом излучении будут представлены всевозможные направления, частоты и виды поляризации. Состояние ра­вновесия этого излучения с веществом универсально, в том смысле, что определяется только температурой и от природы тел не зависит.

Из этой универсальности следует закон Кирхгофа. Т.к. тело находится в равновесии с излучением, то энергия, излучаемая телом должна равняться поглощаемой им

или

Функция - является универсальной функцией температуры и частоты и от природы тела не зависит. Эта универ­сальная функция, равная спектральной испускательной способности абсолютно черного тела - * находится по формуле

Здесь h =6,62·10-34 Дж·с – постоянная Планка, К = 1,38·10-23 Дж/град - постоянная Больцмана, С = 3·I08 м/с – скорость света в вакууме, Т - абсолютная температура.

Функция * в зависимости от частоты имеет максимум. Если параметр в максимуме обозначить через Xm, то , т.е. частота, на которую приходится максимум излучения, пропорциональна температуре.

Этот закон экспериментально был открыт Вином до открытия формулы Планка.

Определяя по формуле Планка интегральную испускательную способность, получим

или R*=σT4, где σ = - постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,67·10-8 Вт/м2?град4.

Интегральная испускательная способность пропорциональна 4-ой степени температуры. Это закон Стефана- Больцмана. Для нечерного тела

где k - некоторая постоянная, не зависящая от температуры, а n - показатель степени для нечерного тела.

При высоких температурах тела и низких (комнатных) темпера­турах окружающей среды можно считать, что вся электрическая энергия, выделенная в проводнике по закону Джоуля-Ленца, идет на излучение. Поэтому можно записать

(a)

где Т - температура тела, S - площадь его поверхности. Учитывая закон Ома, можно записать: , RT- сопротивление при температуре T. RT=R0(1+αT)

Если α =?1/273, то приближенно можно воспользоваться формулой

R т = R0 (1 +1/273t) = 1/273 R0 (273 + t)= α R0T, т.е. , отсюда .

Подставим в формулу (а)

Для определения показателя степени n прологарифмируем это выра­жение

lg (J·U)=n(lg (U/J)+lg (1/R0α)+lg kσS.

В случае постоянства n оно может быть определено как тангенс угла наклона графика

4) Яркостаная температура. Коэффициент излучательной способности.

Яркостная температура — фотометрическая величина, характеризующая интенсивность излучения. Часто используется в радиоастрономии.

По определению, яркостная температура в диапазоне частот — это такая температура, которую имело бы абсолютно чёрное тело, обладающее такой же интенсивностью в данном диапазоне частот. Интенсивность излучения абсолютно черного тела задается формулой Планка:

, где

— частота излучения, — постоянная Планка, — скорость света, — постоянная Больцмана. Отсюда имеем:

Для случая низких частот формула Планка сводится к формуле Рэлея-Джинса:

Тогда яркостная температура выражется:

По определению, яркостная температура в диапазоне частот — это такая температура, которую имело бы абсолютно чёрное тело, обладающее такой же интенсивностью в данном диапазоне частот. Интенсивность излучения абсолютно черного тела задается формулой Планка:

, где

— частота излучения, — постоянная Планка, — скорость света, — постоянная Больцмана. Отсюда имеем:

Для случая низких частот формула Планка сводится к формуле Рэлея-Джинса:

Тогда яркостная температура выражется:

Коэффициент излучательной способности всегда меньше единицы и больше нуля и колеблется в этих пределах в зависимости от материала, его состояния (жидкое, твердое) и шероховатости поверхности. Значительное влияние на величину коэффициента черноты оказывает наличие пленки окисла на поверхности раскаленного металла. Для определения истинной температуры объекта в показания оптического пирометра необходимо вносить поправку, определяемую на основе формулы или по таблицам, составленным по той же формуле.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  


3

Сейчас читают про: