Нормальное распределение. Статистические гипотезы

Адекватное применение количественных методов, вошедших в практику социологических исследований, в той или иной степени впирается на предположение, что изучаемый признак (или сово­купность признаков) подчиняется определенному статистическому закону распределения. Таким наиболее часто встречающимся рас­пределением является нормальный закон, представление о котором дано здесь в очень краткой форме.

Вторая группа вопросов, рассмотренных в этом разделе, связана с проверкой гипотез. Можно выделить две функции статистических процедур: во-первых, это описание элементов совокупности, во-вто­рых, помощь исследователю в принятии некоторых решений о них. В предыдущих разделах этой главы их рассмотрение было связано с дескриптивной функцией статистики. Здесь же кратко описаны основные понятия и принципы статистического вывода.

Нормальное распределение. Наиболее широко известным теоре­тическим распределением является нормальное, или гауссовское, распределение. Нормальное распределение признака наблюдается в тех случаях, когда на величину его значений действует множество случайных независимых или слабозависимых факторов, каждый из которых играет в общей сумме примерно одинаковую и малую роль (т. е. отсутствуют доминирующие факторы). Функция плотности гауссовского распределения имеет вид

где s² — дисперсия случайной величины (s² — это теоретическая дисперсия, отличающаяся от s², вычисляемой по выборочным дан­ным); m — среднее значение (математическое ожидание) (рис. 7).

В практических расчетах часто используется так называемое правило трех сигм, которое заключается в том, что лишь 0,26% всех значений нормально распределенного признака лежат вне ин­тервала m± Зs, т. е. почти все значения признака укладываются в интервале из шести сигм (рис. 8).