В травматологическом отделении имеется 3 аппарата для осуществления искусственного дыхания при шоке. Больных в состоянии шока доставляют в больницу в среднем 2 раза в течение некоторого периода времени t. Вероятность отказа каждого аппарата в течение этого периода времени составляет P = 0,1. Требуется найти вероятность наступления события А, которое заключается в том, что в течение периода времени t из трех имеющихся аппаратов два будут исправны.
Обозначим через U1 U2 и U3 события, состоящие в исправности первого, второго и третьего аппарата; через , и — противоположные события, состоящие в неисправности (отказе в течение времени t) первого, второго и третьего аппарата. По условию задачи вероятности этих событий равны между собой.
P(U1) = P(U2) = P(U3) = 1 – P = 0,9
Р( ) = Р( ) = Р( ) = P = 0,1
Интересующее нас событие может осуществиться тремя способами:
— исправны первый и второй аппараты, неисправен — третий (событие B1);
— исправны первый и третий аппараты, неисправен — второй (событие В2);
— исправны второй и третий аппараты, неисправен — первый (событие В3).
|
|
Эти три события являются несовместными, а элементарные события, их составляющие, — независимыми. В этой задаче мы имеем дело со схемой испытаний Бернулли. Рассматриваемые события независимы (вероятность отказа каждого из аппаратов не зависит от того, что произошло с другими двумя). Условия испытаний (функционирование аппаратов в течение времени t) остаются неизменными, так как остаются неизменными вероятности отказа каждого из них. В испытании возможны только 2 исхода: отказ или безотказная работа на протяжении времени t.
Итак, нам нужно определить вероятность появления какого-либо из трех сложных несовместимых событий, каждое из которых заключается в совместном появлении трех элементарных независимых событий. Искомая вероятность может быть определена по теоремам сложения и умножения вероятностей:
Р(В1) = P(U1) х P(U2) х P( )
Р(В2) = P(U1) х P( ) х P(U3)
Р(В3) = P( ) х P(U2) х P(U3)
Р(А) = Р(В1) + Р(В2) + Р(В3) = Р (1-Р)2 + Р (1-Р)2 + Р (1-Р)2 = 3Р (1-Р)2
Обозначим q=1-Р, тогда получим Р(А) = 3Рq2
Коэффициент «3» представляет собой число способов, которыми можно получить интересующее нас событие.
Учитывая, что Р=0,1 а q=0,9, получим значение искомой вероятности:
Р(А) = 3 х 0,1 х 0,92 = 0,243
1. Вопросы по теме занятия:
1. Значение клинической эпидемиологии и медицинской статистики для доказательной медицины.
2. Понятия вероятности, эксперимента, события, выборочного пространства (полной группы событий) в теории вероятности.
3. Достоверное и невозможное события.
4. Совместные и несовместные события. Понятие противоположных событий.
|
|
5. Понятия и примеры зависимых и независимых событий.
6. Равновозможные события. Понятие схемы случаев.
7. Классическая, эмпирическая и субъективная вероятности. Примеры, методы расчета.
8. Закон больших чисел.
9. Понятия суммы и произведения событий. Случаи их использования.
10. Основные теоремы теории вероятности.
11. Понятия априорной и апостериорной вероятностей.
12. Формула Байеса.
13. Схема испытаний Бернулли.