Схема испытаний Бернулли

Со схемой испытаний Бернулли связано установление важных закономерностей теории вероятностей как математической науки, относящихся к сумме независимых случайных величин и представляющих закон больших чисел. Физическим содержанием закона больших чисел является устойчивость некоторых средних в массовых случайных явлениях. В узком смысле под законом больших чисел в теории вероятностей понимается ряд математических теорем, устанавливающих факт приближения средних характеристик большого числа испытаний к некоторым определенным постоянным. Важные теоремы, составляющие закон больших чисел, впервые были выведены для схемы испытаний Бернулли.

Теорема Чебышева. Среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины при достаточно большом числе испытаний приближается к ее математическому ожиданию.

Теорема Бернулли. Частота случайного события при достаточно большом числе независимых испытаний в неизменных условиях приближается к вероятности его появления в отдельном испытании.

Теорема Пуассона. Частота случайного события при достаточно большом числе независимых испытаний приближается к среднему арифметическому вероятностей его проявления в отдельных испытаниях.

Центральная предельная теорема. Закон распределения суммы достаточно большого числа слагаемых, каждое из которых в отдельности сравнительно мало влияет на сумму, приближается к нормальному закону распределения.