Пок-ли размеров вариации

Вар-ция приз-ка -колеблемость приз-ка у отдельн.ед-ц совок-ти в конкр.усл-ях места и вр-ни,возникают из-за внешн.факт-ов. Гл.задача стат.анализа вариации-её измер-е,выясн-е причин и выявл-е влиян-я отдельн.случ. факторов. Осущ-ся с помощью относит.и абсолютн.пок-лей вариации.

Абс. пок-ли вар-ции:

Размах вар-ции- R = XMAX – XMIN. хар-ет только крайние отклон-ия,но не отраж. отклон-ие от средней всех знач. приз-ка ряда.

Сред. лин-ое отклон-ие учит-ет различия всех ед-ц сов-ти от ср.арифм-ой (без учёта знака)

đ = ∑ |Xi- | / n -прост.; đ = ∑ (|Xi-X(с ч.)|*fi) / ∑fi - для сгруп. данных (взвешен.)

Дисперсия – сред. квадрат откл-ий индивид. знач. приз-ка от сред. велич.

∂² = ∑ (Xi – X(с ч.))² / n - прост. ∂² = ∑ (Xi – X(с ч.))²*fi / ∑fi - взвешен.

Сред. квадратич. откл-ие ∂ = √∂^{2 -}мера надёж-ти средн-й показ-ет наск-ко в сред. отклон-ся отд-ые варианты приз-ка от его сред. знач. Чем оно меньше, тем лучше сред. велич. предст. собой всю изучаемую сов-ть.

Отн. пок-ль вар-ции исп-ся в целях сравнения колеблимости различ. приз-ов в одной и той же сов-ти или при сравнении колеблимости одного и того же приз-ка в неск-их сов-ях. 1. Коэф-т осцилляции отраж. относит-ую колеблимость крайних знач. приз-ка вокруг средней. VR = R / X (с ч.) * 100

2. Относит. лин-ое отклон-ие харак-ет долю усред-го знач. абс-ых отклон-ий от сред. велич. Vđ = đ / X (с ч.) * 100

3. Коэф-т вар-ции хар-ет степень однород-ти сов-ти по изучаемому приз-ку. V∂ = ∂ / X (с ч.) * 100. Сов-ть счит-ся однородной, если коэф-т вар-ции не превыш. 33%.

22 .Свойства дисперсии и способы ее расчета.

Дисперсия-(абс.пок-ль вар-ии)–сред. квадрат откл-ий индивид. знач. приз-ка от сред. велич. ∂² = ∑ (Xi – X(с ч.))² / n - прост. ∂² = ∑ (Xi – X(с ч.))²*fi / ∑fi - взвешен.

Вычис-ют различ. виды дисперсий: общую, межгруп., внутригруп.

Общая дисперсия измер. вар-цию приз-ка во всей сов-ти под влиян-ем всех фак-ов, обусловивших эту вар-цию. ∂² = ∑ (Xi-X(с ч.))²*fi / ∑ fi X(с ч.)

Межгруп. дисперсия. Она хар-ет колеблимость групповых средних около общей средней. б_х² = ∑ (Xi(с ч.)-X(с ч.))²*fi / ∑ fi Xi(с ч.)

Внутригруп. дисперсия отраж. часть вар-ции, происх-щую под влиян. неучтен. фак-ов и не зависящую от приз-ка – фак-ра, полож-го в осн-ние груп-ки.

∂_i² = ∑ (Xi-Xi(с ч.))²*fi / ∑ fi. Правило сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме межгруп. дисперсии и средней из внутригруп. дисперсий. ∂² = б_х² + ∂_i²

Расчет дисперсии по сп-бу моментов – примен-ся в вариац. рядах с равн. инт-ми. ∂² = i² (m₂-m₁²), i – велич. инт-ла, m_{1 =} ∑ (Xi-A / i)fi / ∑fi

m₁ – мом-т 1-го порядка, m_{2 =} ∑ (Xi-A / i)²fi / ∑fi,m₂ – момент 2-го порядка,

A – усл. велич., в кач. кот. обычно исп-ют середину центр-го инт-ла.