2015-01-21
1302
Относительная простота расчетов надежности, основанных на использовании параллельно-последовательных структур, делают их самыми распространенными в инженерной практике. Однако не всегда условие работоспособности можно непосредственно представить параллельно-последовательной структурой. В этом случае можно сложную структуру заменить ее эквивалентной параллельно-последовательной структурой. К таким преобразованиям относятся:
- преобразование с эквивалентной заменой треугольника на звезду и обратно;
- разложение сложной структуры по базовому элементу.
Существо способа преобразования с помощью эквивалентной замены
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть, например, требуется заменить
треугольник (рис.3, а) звездой
(рис.3, б) при условии, что
вероятность отказа элемента a
равна q 13, элемента b равна q 12,
элемента c-q 23. Переход к соединению
звездой не должен изменить надёжность
цепей 1-2,1-3,2-3. Поэтому значение
вероятностей отказов элементов
звезды 
, 
, 
должны удовлетворять
следующим равенствам:
+ - = 
+ - = 
рис. 3 Преобразование
“треугольник – звезда”
+ - = 
(15)
Если пренебречь произведениями вида 
, то в результате решения системы уравнения (15) можно записать:
= 
; = 
; = 
(16)
Способ преобразования с помощью разложения сложной структуры по некоторому базовому элементу основан на использовании теоремы о сумме вероятностей несовместных событий. В сложной структуре выбирают базовый элемент (или группу базовых элементов) и делаются следующие допущения:
-базовый элемент находится в работоспособном состоянии;
-базовый элемент находится в отказавшем состоянии.
Для этих случаев, представляющих собой два несовместных события, исходная структура преобразовывается в две новые схемы. В первой из них вместо базового элемента ставится «короткое замыкание» цепи, а во второй-разрыв. Вероятности безотказной работы каждой из полученных простых структур вычисляются и умножаются: первая -на вероятность безотказного состояния базового элемента, вторая-на вероятность отказа базового элемента. Полученные произведения складываются. Сумма равна искомой вероятности безотказной работы сложной структуры.
ПРИМЕР 6.
Определить вероятность безотказной работы устройства, структурная схема которого изображена на рис. 4.5.3, б, если известно, что вероятности безотказной работы каждого из элементов схемы равны 0,9.
|
|
|
Решение.
Так как все элементы идентичны, воспользуемся формулой
с ее помощью получаем:
ПРИМЕР7.
Требуется определить вероятность безотказной работы
и среднюю наработку на отказ системы, состоящей из пяти независимых
и одинаковых элементов, соединенных по мостиковой схеме;
считается, что λ = 0,0005 
, t = 100 ч и все элементы начинают работать
в момент времени t = 0.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.4. К примеру преобразования структуры
1.С помощью формулы
= 2exp(−5λ t)-5exp(-4 λ t)+ 2exp(-3λ t)+ 2exp(-2λ t)
Получаем: P (100)=2 
2.Подставляя полученное значение вероятности безотказной работы в формулу
2exp(−5λ t)-5exp(-4 λ t)+ 2exp(-3λ t)+ 2exp(-2λ t)=(49/60) 
.,находим среднюю наработку на отказ: 
49/(60 0,0005)=1633,4
Подставляя полученное значение вероятности безотказной работы в формулу (4.5.21), находим среднюю наработку на отказ:
T 0= 49 / (60 0 0005) = 1633 4, ч.
Список литературы:
1.Ларионов В.Н. Надежность технических систем и оценка риска. (2000г.)
2. Акимов В.А. Надежность технических систем и техногенный риск. (2002г.)
3.Ветошкин А.Г. Надежность технических систем и техногенный риск. (2002г.)
Книги Ларионова и Ветошкина отсканировать!!!
Замечания:
1. В данном материале содержаться вещи, которые я не даю студентам в том числе и вам-разработчикам на занятиях. При написании данной методички нужно строго следовать плану теоретических занятий и рабочей программе по дисциплине «Надежность технических систем и техногенный риск».
