Структурная равноинтервальная группировка

Согласно заданию, в основу структурной группировки берем результативный признак – размер балансовой прибыли.

1. Выполним ранжирование единиц совокупности в порядке возрастания результативного признака (табл. 2.3, столбец 4).

Таблица 2.3.

Ранжированный массив 43 предприятий Вологодской области
по возрастанию размера балансовой прибыли

№ предприятия	Форма собственности предприятия	Стоимость собственных оборотных средств, млн. руб.	Размер балансовой прибыли, млн. руб.
73	Муниципальная	8,4	5,5
	Федеральная	62,0	50,0
	Частная	63,5	50,0
	Частная	91,2	51,0
	Федеральная	88,4	59,0
	Частная	104,9	59,0
	Смешанная	94,7	59,5
	Частная	91,2	59,5
	Частная	101,5	66,0
	Федеральная	105,1	71,0
	Частная	105,1	71,0
	Смешанная	115,7	72,0
	Частная	118,1	74,0
	Частная	118,1	74,0
	Федеральная	117,1	75,0
	Смешанная	116,9	76,0
	Частная	119,3	76,0
	Смешанная	118,1	76,0
	Смешанная	118,3	76,0
	Федеральная	119,3	76,0
	Федеральная	116,9	78,5
	Смешанная	127,2	82,5
	Частная	116,3	82,5
	Частная	116,5	82,5
	Частная	119,3	83,5
	Смешанная	123,0	83,5
	Смешанная	127,6	85,0
	Федеральная	127,2	85,0
	Частная	137,6	89,5
	Частная	138,6	89,5
	Частная	138,6	89,5
	Смешанная	138,6	89,5
	Частная	153,1	92,5
	Федеральная	146,3	95,0
	Частная	146,3	95,5
	Частная	163,2	100,0
	Федеральная	163,0	101,5
	Частная	163,2	101,5
	Федеральная	163,0	106,0
	Частная	173,0	106,0
	Федеральная	173,0	110,0
39	Федеральная	213,6	138,5
41	Смешанная	245,3	159,0

2. Очистим представленную совокупность предприятий: удалим из рассмотрения предприятия №№ 73, 39 и 41, обладающие экстремальными (нетипично малыми и большими) для данной совокупности размерами прибыли (5,5, 138,5 и 159 млн. руб. соответственно). Таким образом, для дальнейшего исследования остается 40 предприятий из 43 первоначальных (табл. 2.4).

Таблица 2.4.

Ранжированный массив 40 предприятий по размеру балансовой прибыли
(без экстремальных значений)

№ предпри-ятия	Форма собственности предприятия	Стоимость собственных оборотных средств предприятия, млн. руб.	Размер балансовой прибыли предприятия, млн. руб.
	Федеральная	62,0	50,0
	Частная	63,5	50,0
	Частная	91,2	51,0
	Федеральная	88,4	59,0
	Частная	104,9	59,0
	Смешанная	94,7	59,5
	Частная	91,2	59,5
	Частная	101,5	66,0
	Федеральная	105,1	71,0
	Частная	105,1	71,0
	Смешанная	115,7	72,0
	Частная	118,1	74,0
	Частная	118,1	74,0
	Федеральная	117,1	75,0
	Смешанная	116,9	76,0
	Частная	119,3	76,0
	Смешанная	118,1	76,0
	Смешанная	118,3	76,0
	Федеральная	119,3	76,0
	Федеральная	116,9	78,5
	Смешанная	127,2	82,5
	Частная	116,3	82,5
	Частная	116,5	82,5
	Частная	119,3	83,5
	Смешанная	123,0	83,5
	Смешанная	127,6	85,0
	Федеральная	127,2	85,0
	Частная	137,6	89,5
	Частная	138,6	89,5
	Частная	138,6	89,5
	Смешанная	138,6	89,5
	Частная	153,1	92,5
	Федеральная	146,3	95,0
	Частная	146,3	95,5
	Частная	163,2	100,0
	Федеральная	163,0	101,5
	Частная	163,2	101,5
	Федеральная	163,0	106,0
	Частная	173,0	106,0
	Федеральная	173,0	110,0

2. По формуле Стерджеса определим оптимальное количество групп для совокупности, состоящей из 40 предприятий, = 6 групп.

3. Рассчитаем ширину интервала группировки (h_j) по формуле:

млн. руб.,

где – число групп; R – размах вариации.

4. Выполняем группировку данных (табл. 2.5).

Таблица 2.5

Структурная равноинтервальная группировка 40 предприятий Вологодской области

по размеру балансовой прибыли

Номер группы	Группы предприятий по размеру прибыли, млн. руб.	Ширина интервала, млн. руб.	Номера предприятий, попавших в группу	Количество предприятий в группе (частота)	В % к итогу (частость)
	(границы интервалов yjн – yjв)	hj= yjв - yjн
	50 – 60		63, 97, 117, 101, 43, 45, 89		17,5
	60 – 70				2,5
	70 – 80		51, 67, 103, …, 49
	80 – 90		53, 55, 75, …, 109		27,5
	90 – 100		111, 99, 71		7,5
= 6	100 – 110		123, 83, 95, 61, 113, 85
	ВСЕГО	–	–	n = 40

За нижнюю границу первого интервала (y_1н) принимаем минимальное значение признака в совокупности y_min=50 млн. руб. Прибавляем к нему рассчитанную ширину интервала h_j = 10 млн. руб. – получаем верхнюю границу первого интервала
(y_1в=60 млн. руб.). Записываем полученные границы интервала в таблицу 2.5, столбец 2. По таблице 2.4, столбцы 4 и 1, смотрим, какие предприятия попали в первую группу со значением размера балансовой прибыли от 50 до 60 млн. руб.: это предприятия №№ 63, 97, 117, 101, 43, 45 и 89. Перечислим их номера в столбце 4 таблицы 2.5. Считаем, сколько таких предприятий и записываем результат в столбец 5 таблицы 2.5 (n₁= 7 предприятий). Далее считаем, сколько процентов составляет первая группа от всей совокупности (), записываем результат в строку 1 столбца 6 таблицы 2.5.

Верхняя граница первого интервала (y_1в) становится нижней границей второго интервала (y_2н = 60 млн. руб.). Прибавляем к ней ширину интервала h_j = 10 млн. руб. – получаем верхнюю границу второго интервала (y_2в=70 млн. руб.). И снова по таблице 2.4, столбец 4, смотрим, какие предприятия вошли во вторую группу с размером прибыли от 60 до 70 млн. руб.: это предприятие №47, тогда n₂=1. Удельный вес одного предприятия в общей численности предприятий составляет 2,5% (строка 2 столбца 6 таблицы 2.5). и т.д.[1]

Построенная группировка является группировкой с повторяющейся границей интервала.

Вывод: данные группировки, представленной в таблице 2.5, показывают, что наибольшее количество предприятий (30%) располагаются в третьей группе с размером прибыли от 70 до 80 млн. руб.; 27,5% предприятий попали в четвертую группу.

Наименьшее значение балансовой прибыли (от 50 до 60 млн. руб.) имеют 7 предприятий из 40 (17,5%). Наибольшее значение прибыли (от 100 до 110 млн. руб.) смогли получить 6 предприятий из 40. Их численность составляет 15% от общей численности изучаемой совокупности.