Перевод в десятичную систему счисления. По определению веса разряда

По определению веса разряда

p_i = sⁱ,
где i — номер разряда, а s — основание системы счисления.

Тогда, обозначив цифры числа как a_i, любое число, записанное в позиционной системе счисления, можем представить в виде:

x = a_nsⁿ + a_n-1s^n-1 +... + a₂s² + a₁s¹ + a₀s⁰ + a_-1s^-1 +...

Например, для системы счисления с основанием 4:

1302.2₄ = 1⋅4³ + 3⋅4² + 0⋅4¹ + 2⋅4⁰ + 2⋅4^-1

Выполнив вычисления, мы получим значение исходного числа, записанное в десятичной системе счисления (точнее, в той, в которой производим вычисления). В данном случае:

1302.2₄ = 1⋅4³ + 3⋅4² + 0⋅4¹ + 2⋅4⁰ + 2⋅4^-1 =
= 1⋅64 + 3⋅16 + 0⋅4 + 2⋅1 + 2⋅0,25 =
= 64 + 48 + 2 + 0,5 = 114,5

Таким образом, для перевода числа из любой системы счисления в десятичную следует:

1. пронумеровать разряды исходного числа;
2. записать сумму, слагаемые которой получаются как произведения очередной цифры на основание системы счисления, возведенное в степень, равную номеру разряда;
3. выполнить вычисления и записать полученный результат (указав основание новой системы счисления — 10).

Примеры: